湖南省长沙市长郡中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题 Word版含解析

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数学
时量：120 分钟 满分：150 分
一、选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个
选项是正确的、请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．）
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元二次不等式化简集合 ,即可根据交集的定义求解.
【详解】由 可得 ，故 ，
故选：C
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】根据特称命题的否定直接得出答案.
【详解】因为特称命题的否定是全称命题，
所以命题“，”的否定是为： ， ，
故选：D.
3. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A
.
充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】由 可得 或 ，即可判断.
【详解】由 可得 或 ，
又 或
所以“ ”是“ ”的充分不必要条件.
故选:
4. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
分别求得函数的定义域和对应法则，结合同一函数的判定方法，逐项判定，即可求解.
【详解】对于 A中，函数 的定义域为 ，函数 的定义域为 ，
两函数的定义域不同，不是同一函数；
对于 B中，函数 和 的定义域不同，不是同一函数；
对于 C中，函数 与 的定义域相同，对应法则也相同，所以是同
一函数；
对于 D中，函数 的定义域为 ， 的定义域为 ，两函数的定义域不同，不是
同一函数.
故选：C.
【点睛】本题主要考查了同一函数的判定，其中解答中熟记两函数是同一函数的判定方法是解答的关键，
着重考查推理与运算能力，属于基础题.
5. 函数 的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】探讨函数 的定义域、单调性，再逐一分析各选项判断作答.
【详解】函数 的定义域为 ，选项 C，D不满足，
因 ，则函数 在 ， 上都单调递增，B不满足，则 A满足.
故选：A
【点睛】方法点睛：函数图象的识别途径：(1)由函数的定义域，判断图象的左右位置，由函数的值域，判
断图象的上下位置；
(2)由函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)由函数的奇偶性，判断图象的对称性.
6. 若 且 就称 A是伙伴关系集合，集合 的所有非空子集中，具有伙
伴关系的集合个数为（ ）
A. 15 B. 16 C. 64 D. 128
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