湖南省长沙市雅礼中学2025届高三上学期月考（二）数学试题 Word版含解析

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雅礼中学 2025 届高三月考试卷（二）
数学
命题人：周芳芳 张博 审题人：周芳芳 伊波
得分：______
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 8页.时量 120 分钟，满分 150
分.
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用自然数集的含义描述集合 ，根据集合交集运算求解.
【详解】根据题意，集合 表示从 开始的奇数的集合，即 ，
.
故选：C.
2. 若复数 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用复数的运算对复数 化简，再求 ，即可求解.
【详解】由 ，
则 ，
则 ，
因此 ，
故选：B.
3. 设 ， 是单位向量，则 的最小值是（ ）
A. B. 0 C. D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】设 ， 的夹角为 ，则 ，结合数量积的运算律分析求解.
【详解】设 ， 的夹角为 ，
因为 ，则 ，
可得 ，当且仅当 时，等号成立，
所以 的最小值是 1.
故选：D.
4. 已知 ，则 （ ）
A. 5 B. C. -5 D.
【答案】D
【解析】
【分析】由角的变换 ，利用余弦的和，差角公式和展开，从而可
得答案.
【详解】 ，则
则 ，
即 ，所以 ，
∴ ，
故选：D
5. 巴黎奥运会期间，旅客人数（万人）为随机变量 ，且 .记一天中旅客人数不少于 26 万
人的概率为 ，则 的值约为（ ）
（参考数据：若 ，有 ， ，
）
A. 0.977 B. 0.9725 C. 0.954 D. 0.683
【答案】A
【解析】
【分析】根据正态分布对称性求得答案.
【详解】因为 ，所以 ， ，
，
根据正态曲线的对称性可得，
.
故选：A.
6. 已知抛物线 ： 的焦点为 ，过点 的直线与 相交于 ， 两点，则 的
最小值为（ ）
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