湖南省长沙市雅礼中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题 Word版含解析

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雅礼教育集团 2024 年下学期 10 月份考试试卷
高一数学
时量：120 分钟 分值：150 分
命题人：肖雄 审题人：陈朝阳、刘一波
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1. 下列表示集合 和 关系的 Venn 图中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】依题意可求得集合 ，根据集合中的元素可判断两集合之间的关系.
【详解】根据题意由 可得 ，即 ；
解方程 可得 或 ，解得 或 或 或 ，
即可得 ；
因此可得集合 有交集，但没有包含关系
.
故选：A
2. 如果对于任意实数 x， 表示不超过 x的最大整数，例如 ， ， ，那么“
”是“ ”的（ ）．
A. 充分条件 B. 必要条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】举出反例得到充分性不成立，再设 ，得到 ， ，故
，必要性成立，得到答案.
【详解】不妨设 ，满足 ，
但 ，不满足 ，充分性不成立，
若 ，不妨设 ，则 ， ，
故 ，必要性成立，
故“ ”是“ ”的必要条件.
故选：B
3. 已知命题 ： ， ，则 为（ ）.
A. ，B. ，
C. ， 或 D. ， 或
【答案】D
【解析】
【分析】利用全称命题的否定求解即可.
【详解】由全称命题的否定是特称命题知：
原命题的否定为 ， 或 .
故选：D
4. 若正实数 x，y满足 ，则 的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由基本不等式得到 ，求出答案.
【详解】正实数 x，y满足 ，则 ，当且仅当 时取等号，
所以 ，即 ，即 ，两边平方, 结合 ，解的 .
故选：D.
5. 已知命题 为真命题，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】问题转化为不等式 的解集为 ，根据一元二次不等式解集的形式求参数的值.
【详解】因为命题 为真命题，所以不等式 的解集为 .
所以：若 ，则不等式 可化为 ，不等式解集不是 ；
若 ，则根据一元二次不等式解集的形式可知： .
综上可知：
故选：D
6. 若实数 满足 ，则 的取值范围是（ ）
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