湖南省长沙市师大附中2024-2025学年高一上学期第一次大练习数学试卷 Word版含解析

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湖南师大附中 2024—2025 学年度高一第一学期第一次大练习
数学
时量：120 分钟 满分：150 分
一、选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.）
1. 已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用交集的定义直接求解即可.
【详解】因为 ， ，
所以 ，故 A正确.
故选：A
2. 已知命题 ， ，命题 ， ，则（ ）
A. 是真命题， 是假命题 B. 是假命题， 是真命题
C. 和 都是真命题 D. 和 都是假命题
【答案】B
【解析】
【分析】举出反例得到 为假命题，举出实例得到 为真命题.
【详解】对于命题 ：当 时， ，故 为假命题；
对于命题 ：当 时， ，故 为真命题.
故选：B.
3. 使 成立的一个充分不必要条件的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先解不等式 得到 ，根据题意找到 的一个真子集即可.
【详解】由 得 ，
对于 A，因为 是 的真子集，所以 是 的必要不充分条件，故 A错
误；
对于 B，因为 是 的真子集，所以 是 的充分不必要条件，
故B正确；
对于 C，因为 是 的真子集，所以 是 的必要不充分条件，
故C错误；
对于 D，因为 与 不是包含关系，所以 是 的既不充分也不必要条
件，故 D错误.
故选：B.
4. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
【答案】D
【解析】
【分析】对 A，B，C举反例说明，对 D，作差法求解判断.
【详解】若 ，取 ， ，则 ，故 A错误；
若 ，当 时，则 ，故 B错误；
若 ，取 ， ，则 ，故 C错误；
若 ，则 ，故 D正确.
故选：D.
5. 设集合 M，N，P均为 的非空真子集，且 ， ，则 （ ）
A. MB. NC. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用文氏图，表示集合的关系，求解 .
【详解】如图，中间的阴影和左边的空白是集合 ，中间的阴影和右边的空白表示集合 ，如图，
表示两边空白区域，则 表示集合 的空白区域，即表示为
故选：D
6. 已知集合 满足 ，且 ，则满足条件的集合 有（ ）
A. 2 个B. 4 个C. 8 个D. 16 个
【答案】B
【解析】
【分析】根据子集和真子集的概念求解即可.
【详解】由题意可知，集合 中一定包含元素 1，2，一定不包含元素 3，
且 是 的真子集，所以 或 或 或 ，
即满足条件的集合 有 4个.
故选：B.
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