湖南省长沙市师大附中2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题 Word版含解析

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湖南师大附中 2024—2025 学年意高二第一学期第一次大徐习
数学
时量：120 分钟 满分：150 分
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数的除法运算，即可求出答案.
【详解】由题意得 ，
故选：A
2. 设集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由绝对值不等式解出集合 ，再由对数的单调性得到集合 ，最后求并集即可；
【详解】由题意可得 ，所以 ，
因为 ，所以 ，所以 ，
所以 ，
故选：C.
3. 若圆锥的轴截面是面积为 的等边三角形，则该圆锥的表面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设圆锥的底面半径为 r，根据轴截面面积求出 r，结合圆锥侧面积公式，即可求得答案.
【详解】设圆锥的底面半径为 r，
由于圆锥的轴截面是等边三角形，则该圆锥的高为 ，母线长为 2r，
又轴截面面积为 ，故 ，
则该圆锥的表面积为 ，
故选：B
4. 若角 满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件，利用诱导公式求出 ，再利用二倍角的余弦公式，结合齐次式法求值.
【详解】由 ，得 ，
即 ，则
所以
.
故选：B
5. 已知平面上三个单位向量 满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将 平方后求出 ，再根据数量积的运算律，即可求得答案.
【详解】由题意知平面上三个单位向量 满足 ，则 ，
即 ，则 ，
故 ，
故选：C
6. 若函数 在定义域 上的值域为 ，则称 为“函 数 ”．已知函数
是“函数”，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据“函数”的定义确定 的值域为 ，结合每段上的函数的
取值范围列出相应不等式，即可求得答案.
【详解】由题意可知 的定义域为 ，
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