湖南省长沙市明德中学2024-2025学年高二上学期10月阶段检测数学试卷 Word版含解析

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明德中学 2024 年下学期 10 月阶段检测
高二年级数学试卷
时量：120 分钟 满分 150
命题：高二数学备课组 审定：高二数学备课组
一､单选题（本题共 8个小题，每小题 5分，共 40 分，每个小题只有一个正确答案）
1. 命题“对 ，都有 ”的否定为（ ）
A. 对 ，都有 B. 对 ，都有
C. ，使得 D. ，使得
【答案】C
【解析】
【分析】利用全称量词命题的否定是存在量词命题，再直接写出否定即可.
【详解】命题“对 ，都有 ”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，
所以所求否定是： ，使得 .
故选：C.
2. 已知 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据诱导公式和同角三角函数关系式平方关系计算得到答案；
【详解】由诱导公式得 ，又由 ，可得 ．
故选：A.
3. 设复数 z满足 ，z在复平面内对应的点为 ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】 ，根据模长公式得到 ，两边平方得到答案.
【详解】 ，则 ，
即 ，故 .
故选：C
4. 若函数 是奇函数，函数 是偶函数，则（ ）
A. 函数 是奇函数
B. 函数 是奇函数
C. 函数 是奇函数
D. 函数 是奇函数
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数
的
奇偶性对选项进行分析，从而确定正确答案.
【详解】依题意，函数 是奇函数，函数 是偶函数，
A选项， ，所以 是偶函数，A选项错误.
B选项， ，
所以函数 是偶函数，B选项错误.
C选项， ，
所以函数 是奇函数，C选项正确.
D选项， ，
所以函数 是非奇非偶函数，D选项错误.
故选：C
5. 正四棱锥的侧棱长是底面边长的 倍，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意设出底面边长，列出关于 的不等式求解即可.
【详解】设正四棱锥的底面边长为 ，正四棱锥的高为 ，侧棱长度为 ，
则 ，解得 ，
所以 的取值范围是 .
故选：D.
6. 已知 为圆 上的动点，且动点 满足： ，记 点的轨迹为 ，
则（ ）
A. 为一条直线 B. 为椭圆
C. 为与圆 O相交的圆 D. 为与圆 O相切的圆
【答案】D
【解析】
【分析】设 点坐标为 ，设
P
(
x0, y0
)
，由 ，可得 ，代入圆 方程，可
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