湖南省长沙市麓山国际实验学校2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试卷 Word版含解析

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2024—2025—1 学期麓山国陈高二第一次学情检测试卷数学
命题人：徐娅 审题人：李建华
时量：120 分钟 满分：150 分
第I卷
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 直线 与直线 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】借助倾斜角与斜率的关系可得两直线的倾斜角，即可得其夹角.
【详解】设两直线
的
倾斜角分别为 ，由 ，则 ，
由 ，则 ，即 ，
则两直线夹角为 .
故选：B.
2. 在四面体 中， 为棱 的中点，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据空间向量的线性运算即可求解.
【详解】 ,
故选:A
3. 棱长为 2的正四面体 ABCD 中，点 E是AD 的中点，则 （ ）
A. 1 B. －1 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由 求解即可．
【详解】 ，所以
．
故选：A．
4. 若点 在圆 （ 为常数）外，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由点 在圆外代入圆的方程可得 ，再由圆的一般方程中 可得 ，
最后求交集即可.
【详解】由题意知 ，
故 ，
又由圆的一般方程 ，
可得 ，即 ，
即 或 ，
所以实数
的
范围为 .
故选：C.
5. 直线 与 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A
.
B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据直线的斜率判断直线的倾斜角进而判断各个选项；
【详解】易知直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ，
于是两直线的倾斜角同为锐角或者同为钝角，且斜率的绝对值一个大于 1，一个小于 1，
检验 4个选项，知只有 B选项满足题意．
故选：B.
6. 在所有棱长均为 2的平行六面体 中， ，则 的
长为（ ）
A. B. C. D. 6
【答案】C
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