湖南省长沙市第一中学2025届高三上学期月考（二）数学试卷（解析版）

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长沙市一中 2025 届高三月考试卷（二）
数学
时量：120 分钟 满分：150 分
一、选择题（本大题共 8个小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由对数单调性解集合 中不等式，再求集合交集即可.
【详解】由 可得 ，故 ，
又因为 ，
所以 .
故选：D
2. 已知 为虚数单位， ，则 的共轭复数 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据除法运算可得 ，再根据共轭复数的概念分析判断.
【详解】因
为
，则 ，
所以 的共轭复数 .
故选：A.
3. 已知曲线 在点 处的切线与 轴相交于点 ，则实数 （ ）
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】先求出切线方程，再将点 代入求解.
【详解】解：因为 ，
所以 ，则 ，
所以在点 处的切线方程为 ，
又因为切线与 轴相交于点 ，
所以 ，解得 ，
故选：A
4
.
已知向量 ， ， 且实数 ，若 A，B，C三点共线．则 （
）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】由三点共线转化为两个向量共线，即 共线，由向量共线的坐标表示计算．
【详解】 ， ，
因为 A，B，C三点共线，所以 ，
则 ，解得 或 ，
，.
故选：D.
5. 已知过坐标原点 的直线 与焦点为 的抛物线 在第一象限交于点 ，与 的
准线 交于点 ，若 ，则直线 的斜率为（ ）
A. B. C. 1 D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意求出点 坐标，然后代入斜率公式求解即得
【详解】因为抛物线 ，
所以抛物线的准线方程为 ，
故点 的横坐标为 .
因为 ，所以点 的横坐标 ，
所以点 的纵坐标 .又焦点 的坐标为 ，
所以直线 的斜率为 .
故选：A.
6. 已知函数 与直线 在第一象限的交点横坐标从小到大依次分别为
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