湖南省永州市蓝山县第一中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷 Word版含解析

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2024-2025 学年蓝山一中高一数学第一次月考试卷
全卷满分 150 分　考试用时 120 分钟
一、单项选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.每小题只有一个正确答案.）
1. 若集合 ，且 ，则实数 的值为 （ ）.
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据集合相等可得 ，运算求解即可.
【详解】因为 ，且 ，
则 ，解得 或 .
故选：D.
2. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】解不等式得到 ，进而求出交集.
【详解】 ， 或
x ≥ 1
)
，所以 .
故选：B.
3. 设p: ，q: ，则 是 成立的（ ）.
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据两者的推出关系，得到答案.
【详解】易知， ，但 不能推出 ，
所以 是 成立的必要不充分条件.
故选：B.
4
.
设集合 ， 且 ，则 （ ）
A. 1 或B. 1 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由集合的交集运算易得结果.
【详解】 ， ，
∴B=
{
x
|
x>1
)
)
， .
故选：B.
5. 命题 p:
，
则 是（ ）.
A. B.
∀x∈R,x2− x +6>0
C.
∃x∈R,x2− x +6>0
D.
【答案】D
【解析】
【分析】命题的否定条件不变，量词和结论发生改变，据此判断.
【详解】 p:
:,
故选:D.
6. 已知 ，则下列不等式一定成立的是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用不等式的性质进行推理分析即可.
【详解】由 ，两边同时除以 得： ，故 A错误；
由 ，两边同时乘以 得： ，故 B错误；
由 ，两边同时平方得： ，故 C错误；
由 ，两边同时乘以 得： ，故 D正确；
故选：D.
7. 若 ，则
的最大值是（ ）
A
.
B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用基本不等式求积的最大值.
【详解】由题意
❑
√
x
(
1−2x
)
=❑
√
1
2
×2x(1−2x)≤1
❑
√
2
×2x+1−2x
2=
❑
√
2
4
，
当且仅当
2x=1−2x⇒x=1
4
时等号成立.
所以
❑
√
x
(
1−2x
)
的最大值是 .
故选：B
8. 不等式 的解集为 ，则不等式 的解集为（ ）.
A. 或B. C. D. 或
x>2
)
【答案】A
【解析】
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