湖南省邵东市第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题 Word版含解析

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邵东一中 2024 年下学期高一第一次月考数学试卷
时间：120 分钟 满分：150 分
一、选择题：本题共 8个小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中只有一个选
项是正确的.
1. “ 且”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】利用充分条件与必要条件的定义判断结果.
【详解】 且 能够推出 ，反之 不能推出 且 ，
所以“且”是“ ”的充分不必要条件.
故选: .
2. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 且 ，则 D. 若 且 ，则
【答案】A
【解析】
【分析】列举反例可判断 A选项，根据不等性质可判断 BCD 选项.
【详解】A选项：取 ， ， ， ，则 ， ，所以 ，A选项错误；
B选项：若 ，又 ，则 ，B选项正确；
C选项：若 ，则 ，则 ，又因为 ，由不等式的性质可得 ，C选
项正确；
D选项：若 且 ，则 ，所以 ，D选项正确；
故选：A.
3. 已知集合 ，集合 ，则（ ）
A
.
B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】对两个集合中的元素 所具有的性质 分别化简，使其都是含有相同的分母表达式，再比较分子
可得答案.
【详解】解：由题意可知： ，
集合 ，
因为 代表所有的偶数， 代表所有的整数，
所以 ，即 ．
故选： D．
4. 下列说法不正确的是（ ）
A. 命题 p： ， ，则命题 p的否定： ，
B. 若集合 中只有一个元素，则
C. 若 ， ，则
D. 已知集合 ，且 ，满足条件的集合 N的个数为 4
【答案】B
【解析】
【分析】利用命题的否定形式判断 A；集合的子集关系判断 B；不等式的性质判断 C；集合的子集的个数
判断 D.
【详解】对于 A，由全称命题的否定知，命题 p： ， ，的否定为 ， ，故 A正
确；
对于 B，若集合 中只有一个元素，
当 时， ，符合题意，
又 ，解得 ，也符合题意，故 B不正确；
对于 C，因为 ， ，
所以 ， ，则 ，故 C正确.
对于 D，由 ，故集合 N的个数为 ，故 D正确.
故选：B
5. 若函数 的定义域为 R，则实数 m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意，即不等式 的解集为 ，分 ， ， 三种情况讨论，即
得解
【详解】函数的定义域为 ，即不等式 的解集为
（1）当 时，得到 ，显然不等式的解集为 ；
（2）当 时，二次函数 开口向下，函数值 不恒大于 0，故解集为 不可能．
（3）当 时，二次函数 开口向上，由不等式的解集为 ，
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