湖南省名校联考联合体2024-2025学年高二上学期第二次联考数学试题 Word版含解析

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名校联考联合体 2024 年秋季高二第二次联考
数学
时量：120 分钟 满分：150 分
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选
项是符合题目要求的.
1. 图中的 U是全集，A，B是U的两个子集，则表示 ）的阴影部分是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据集合运算的定义，结合韦恩图分析即可得解.
【详解】对于 A，图中阴影部分表示 ，故 A错误；
对于 B，图中阴影部分表示 ，故 B错误；
对于 C，图中阴影部分表示 ，故 C正确；
对于 D，图中阴影部分表示 ，故 D错误.
故选：C.
2. 若复数 满足 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用复数的四则运算法则求出复数 ，再求其共轭复数即得.
【详解】因为 ，所以 ，
所以 .
故选:C．
3. 某学校的高一、高二及高三年级分别有学生
1000
人、 人、 人，用分层抽样的方法从全体学生
中抽取一个容量为 人的样本，抽出的高一、高二及高三年级学生的平均身高为 、 、
，估计该校学生的平均身高是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由分层抽样的概念求出各个年级抽得的人数，计算平均数即可.
【详解】因为高一、高二及高三年级分别有学生
1000
人、 人、 人，
用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个容量为 人的样本，
则高一、高二及高三年级分别抽 人， 人， 人，
抽出的高一、高二及高三年级学生的平均身高为 、 、 ，
所以该校学生的平均身高为 .
故选：B
4. 已知直线 ： ，直线 ： ，若 ，则（ ）
A. 1 或B. 2 或
−2
C. 2 D.
−2
【答案】C
【解析】
【分析】由两条直线的一般式方程平行的条件求解即可.
【详解】因为直线 ： ，直线 ： ，
若 ，则 ，解得 ，所以 ，
故选：C
5. 若 ， ， 是空间一组不共面的向量，则不共面的一组向量为（ ）
A. ， ， B. ， ，
C. ， ， D. ， ，
【答案】D
【解析】
【分析】根据空间向量共面定理依次判断各选项即可得到答案.
【详解】A选项： ，所以 ， ， 是共面向量；
B 选项： ，所以 ， ， 是共面向量；
C选项： ， 所以 ， ， 是共面向量；
D选项：令 ，显然 无解，故不是共面向量.
故选：D
6. 已知 ， ，且 ，则 的最小值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】两边同乘 ，得到 ，令 ，转化为二次方程 在
有解，结合二次函数的性质，即可求解.
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