湖南省名校联合体2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题 Word版含解析

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湖湘名校教育联合体·2024 年下学期高二 10 月大联考
数学
本试卷全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上
无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据空间向量数量积的坐标运算求值即可.
【详解】因为 .
故选：B
2. 将直线 绕点 逆时针旋转 90°得到直线 ，则 的方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可知 ，由两直线的斜率之积为 （两直线的斜率均存在时）可求 的斜率，且 过
，由直线的点斜式可得 的方程．
【详解】 直线 的方程为 ，其斜率为 ，
设直线 的斜率为 ， ，
．
由题意可知， ， ，
的方程为： ，即 ．
故选：B
3. 圆 与圆 的位置关系是（ ）
A. 内含 B. 内切 C. 外离 D. 相交
【答案】D
【解析】
【分析】结合两圆的圆心距与两圆半径之间的关系，即可求解．
【详解】圆 ，则圆心 ，半径 ，
圆 ，则圆心 ，半径 ，
则，
由于 ，即 ，
故圆 与圆 的位置关系为相交．
故选：D．
4. 若椭圆 的右焦点坐标为 ，则 的值为（ ）
A. 1 B. 1 或3 C. 9 D. 1 或9
【答案】C
【解析】
【分析】根据椭圆中 的关系即可求解.
【详解】根据右焦点坐标为 ，可得 ，且焦点在 轴上，
故 ，
故选：C
5. 已知 空间任意一点， 四点共面，且任意三点不共线，若 ，则
的
最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据四点共面得出 ，再分类结合基本不等式计算求解.
【详解】因为 四点共面，且任意三点不共线，得出 ， 都不是 0，
当 时， ，计算可得 ， 的最大值为
1
8
，
当且仅当 时取最大值，
当 时， ，
所以 的最大值为
1
8
，
故选：C.
6. 如图，正四棱锥 的棱长均为 2， 分别为 ， 的中点，则点 到直线 的距离
为（ ）
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