湖南省浏阳市2024-2025学年高二上学期期中质量监测数学试题 Word版含答案

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2024 年下学期期中质量监测试卷
高二数学
考试时间：120 分钟满分：150 分
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题满分 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项符合题目要求，选对得 5分，选错得 0分.
1.过点 且倾斜角为 135°的直线方程为（ ）
A. B.
C. D.
2. 已 知 非 零 向 量 ， ， 且 、 、 不 共 面 ， 若 ， 则
（ ）
A.-13 B.-5 C.8 D.13
3.已知点 A，B，C为椭圆 M的三个顶点，若 是正三角形，则椭圆 M的离心率是（ ）
A. B. C. D.
4.已知点 在圆 ： 的外部，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5.瑞士数学家欧拉在《三角形的几何学》一书中提出：三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上.这条直
线被称为“欧拉线”.已知 的顶点 ， ， ，则 的欧拉线方程为（
）
A. B.
C. D.
6.已知点 ， 是双曲线 ： 上的两点，线段 的中点是 ，则直线 的斜
率为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在棱长为 1的正方体 中，E为线段 的中点，F为线段 的中点.直线
到平面 的距离为（ ）.
A. B. C. D.
8.已知 为双曲线 C： 的一个焦点，过 F作C的一条渐近线的垂线 ，垂足为点
A， 与 C的另一条渐近线交于点 B，若 ，则 C的离心率为（ ）
A.2 B. C. D.
二、多项选择题：本题共 3小题，每小题满分 6分，共 18.分.在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求。全部选对得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.满足下列条件的直线 与 ，其中 的是（ ）
A. 的倾斜角为 45°， 的斜率为 1
B. 的斜率为 ， 经过点 ，
C. 经过点 ， ， 经过点 ，
D. 的方向向量为 ， 的方向向量为 ，
10.长度为 4的线段 的两个端点 和 分别在轴和轴上滑动，线段 中点的运动轨迹为曲线 ，则下
列选项正确的是（ ）
A.点（1，1）在曲线 内
B.直线 与曲线 没有公共点
C.曲线 上任一点关于原点的对称点仍在曲线 上
D.曲线 上有且仅有两个点到直线 的距离为 1
11.如图，在直三棱柱 中， ， ， 是 的中点，则下列结论
正确的是（ ）
A. 平面 B.平面 平面
C.直线 到平面 的距离是 D.点 到直线 的距离是
三、填空题（本大题共 3小题，每小题 5分，共 15 分，把答案填在题中的横线上）
12.已知双曲线 C的焦点为（-2，0）和（2，0），离心率为 ，则 C的标准方程为_________.
13.如图，在正三棱柱 中，若 ，则 与 所成角的大小为___________.
14.已知圆 经过点 ，且与圆 ： 相切于点 ，则圆 的标准
方程为__________________
四、解答题：本题共 5小题，共 7分，（15 题13 分，16-17 题15 分，18-19 题17 分）解答应
写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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