湖南省多校联考2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题 Word版含解析

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高二数学
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在
答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 复数 在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】由复数除法化简复数，即可得对应的点求解.
【详解】由 可得 ，
故对应的点为 ，位于第四象限，
故选：D
2. 在空间直角坐标系中，直线 过点 且以 为方向向量， 为直线 上的任
意一点，则点 的坐标满足的关系式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据直线方向向量的定义计算即可.
【详解】由方向向量得 ，又因为 ，
所以 .
故选：A.
3. 已知总体划分为 3层，按比例用分层随机抽样法抽样，各层的样本量及样本平均数如下表：
分层 样本量 样本平均数
第一层 10 55
第二层 30 75
第三层 10 90
估计总体平均数为（ ）
A. 73 B. 74 C. 76 D. 80
【答案】B
【解析】
【分析】利用分层抽样的平均数公式，列式计算即得.
【详解】依题意，估计总体平均数为 .
故选：B
4. 设 ，直线 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】求出 的 值，再利用充分条件和必要条件的判断方法，即可求解.
【详解】因为直线 ，
当 时， ，此时 ，即 可以推出 ，
当 时， ，解得 或 ，
又 时， ，此时 ，所以 推不出 ，
所以“ ”是“ ”的充分不必要条件，
故选：A.
5. 已知点 为直线 上任意一点，则 的最小值是（ ）
A. B. 2 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】 的几何意义为直线上的点到原点的距离，由点到直线的距离公式可得．
【详解】 点
为
直线 上任意一点，
又 的几何意义为直线上的点到 的距离，
故最小值为 到直线的距离，即最小值为
故选：C．
6. 如图，在异面直线 上分别取点 和 ，使 ，且 ，
若 ，则线段 的长为（ ）
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