湖南省长沙市周南中学2025届高三上学期11 月期中考试数学试卷 Word版含解析

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湖南省长沙市周南中学 2025 届高三 11 月期中考试数学试题
本试卷共 4 页， 19 题， 考试用时 120 分钟， 全卷满分 150 分
注意事项：
1.答题前，先将自己的班级、姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上， 并将准考证条形码粘
贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答： 每小题选出答案后， 用 2B 铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑.写在
试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答： 用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内， 写在试题卷、 草稿纸和
答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后， 将答题卡上交.
一、单选题： 本题共 8 小题， 每小题 5 分， 共 40 分.在每小题给出的四个选项中， 只 有一
项是符合题目要求的.
1. 已知集合 .若 ，则实数 的取值集合为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用集合的基本运算及集合中元素的互异性可确定选项.
【详解】由 及集合中元素的互异性可得 或 ，故实数 的取值集合为 .
故选：A.
2. 复数 的共轭复数在复平面上对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】利用复数的模长公式和复数的除法化简复数 ，利用复数的几何意义可得出结论.
【详解】因为 ，则 ，
因此，复数 的共轭复数在复平面对应的点位于第四象限.
故选：D.
3. “ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据同角三角函数的基本关系和二倍角的正弦公式可知，由 可推出 ，由
得到 可能没有意义，由此可确定选项.
【详解】由 得 ，此时 与 同号，或 ，均满足
.
由 得 ，可能 ，此时 没有意义.
故“ ”是“ ”的充分不必要条件.
故选：A.
4. 已知函数 的定义域为 ，设 的导函数是 ，且 恒成立， 则（ ）
A. B.
C
.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题设不等式特点，设 ，判断 的单调性，利用函数的单调性，可得
，即得 ，即可判断.
【详解】设 则 ，
故
y=g
(
x
)
在定义域上
是
增函数，
于是 即 ，
即有 ，故得 .
故选:C.
5. 已知 为单位向量，向量 在向量 上的投影向量是 ，且 ，则 的值为（ ）
A. 2 B. 0
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据投影向量的概念可求得 ，利用向量垂直数量积为 可求得 的值.
【详解】由题意得， ，则 .
∵ ，
∴ ，即 ，
∴ ，解得 .
故选：C.
6. 已知抛物线 的焦点为 ，过焦点 的直线交 于 两点， 在
第一象限，若以 为直径的圆经过(0,2)，则 的面积为（ ）
A. B.
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