湖南省长沙市长郡中学2025届高三上学期数学一轮复习小题精练11 Word版含解析

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长郡中学 2025 届高三数学复习
小题精练（11）
一、单选题
1．已知 i为虚数单位，复数 满足 ，则 在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．设 为正项等比数列 的前 n项积，若 的公比 ，则 （）
A．B．32 C．D．512
3．某公司收集了某商品销售收入 （万元）与相应的广告支出 （万元）共 10 组数据
（ ），绘制出如下散点图，并利用线性回归模型进行拟合.
若将图中 10 个点中去掉 点后再重新进行线性回归分析，则下列说法正确的是（）
A．决定系数 变小 B．残差平方和变小
C．相关系数 的值变小 D．解释变量 与预报变量 相关性变弱
4．已知点 是△ABC 的重心，点 是线段 的中点，若 ，则
（）
A．B．C．D．
5．已知直线 与双曲线 的一条渐近线平行，则 的
右焦点到直线 的距离为（）
A．2 B．C．D．4
6．已知 ，且 ，则
（）
A．-1 B．C．D．
7．如图，已知长方体 的体积为 是棱 的中点，平面 将长方
体分割成两部分，则体积较小的一部分的体积为（）
A．B．C．D．
8．已知函数 ，则不等式 的解集
为（）
A．B．C．D．
二、多选题
9．设 是首项为 ，公差为 的等差数列； 是首项为 ，公比为 的等比数列．已
知数列 的前 项和 ， ，则（）
A．B．
C．D．
10．中国结是一种手工编织工艺品，其外观对称精致，符合中国传统装饰的习俗和审美观
念，中国结有着复杂曼妙的曲线，其中的八字结对应着数学曲线中的双纽线.已知在平面直
角坐标系 中，到两定点 ， 距离之积为常数 的点的轨迹 C是双纽线.
若 是曲线 C上一点，则下列结论正确的是（）
A．曲线 C的图象关于原点对称
B．曲线 C经过 5个整点（横、纵坐标均为整数的点）
C．曲线 C上任意一点到坐标原点 O的距离都不超过 3
D．曲线 C上有且仅有 3个点 P满足
11．已知函数 是定义在 上的可导函数，其导函数为 和 都是奇
函数， ，则下列说法正确的是（）
A． 关于点 对称 B．
C．D．
三、填空题
12．已知直线 与曲线 相切，则 ．
13．宝塔山是延安的标志，是革命圣地的象征，也是中国革命的摇篮，见证了中国革命的
进程，在中国老百姓的心中具有重要地位.如图，在宝塔山的山坡 A处测得 ，
从A处沿山坡直线往上前进 到达 B处，在山坡 B处测得 ， ，则
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