湖南省长沙市长郡中学2025届高三上学期数学一轮复习小题精练10 Word版含解析

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长郡中学 2025 届高三数学复习
小题精练（10）
一、单选题
1．已知集合 ， ，则 （）
A．B．
C．D．
2．点 P为椭圆 上一点， ， 为该椭圆的两个焦点，若 ，则
（）
A．13 B．1 C．7 D．5
3．设 是等比数列 的前 项和，若 ，则 （）
A．48 B．90 C．96 D．162
4．设 ， 是两个平面， ， ， 是三条直线，则下列命题为真命题的是
（）
A．若 ， ， ，则
B．若 ， ， ，则
C．若 ， ， ，则
D．若 ， ，则
5．某教师准备对一天的五节课进行课程安排，要求语文、数学、外语、物理、
化学每科分别要排一节课，则数学不排第一节，物理不排最后一节的情况下，
化学排第四节的概率是（）
A．B．C．D．
6．已知 ，点 P为直线 上的一点，点 Q为圆 上的一点，
则 的最小值为（）
A．B．C．D．
7．已知函数 的定义域为 ，且满足 的导函数为 ，
函数 为奇函数，则 （）
A．B．3 C．D．1
8．棱长为 3的正方体容器 中，点 E是棱 AB 上靠近点 B的三等分
点，点 F是棱 BC 上靠近 B的三等分点，在点 E，F， 处各有 1个小孔（孔的
大小忽略不计），则该容器可装水的最大体积为（）
A．0 B．C．D．
二、多选题
9．设 ， 是非零复数， ， 分别是 ， 的共轭复数，则下列结论中正确
的是（）
A．B．
C．D．若 ，则 的最大值为
10．中欧班列是推进“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措．
在中欧班列带动下，某外贸企业出口额逐年提升，以下为该企业近 个月的出
口额情况统计，若已求得 关于 的线性回归方程为 ，则（）
月份编号
出口额 /万
元
A． 与 成正相关
B．B．样本数据 的第 40 百分位数为
C．当 时，残差的绝对值最小
D．用模型 描述 与 的关系更合适
11．已知抛物线 的焦点为 ，准线交 轴于点 ，直线 经过
且与 交于 两点，其中点 A在第一象限，线段 的中点 在 轴上的射影
为点 .若 ，则（）
A． 的斜率为
B． 是锐角三角形
C．四边形 的面积是
D．
三、填空题
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