湖南省长沙市长郡中学2025届高三上学期数学一轮复习小题精练9 Word版含解析

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长郡中学 2025 届高三数学复习
小题精练（9）
一、单选题
1．设复数 满足 ，则 在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．已知平面向量 ，则向量 在向量 上的投影向量为（）
A．B．C．D．
3．若 ，且 ，则 （）
A．B．C．D．
4．已知等差数列 的前 项和为 ， ， 为整数，且 ，则数列 的前 9项和为
（）
A．B．C．D．
5．已知数据 ，满足： ，若去掉 后组成一组新数据，则新数据与
原数据相比，下列说法错误的是（）
A．中位数不变
B．若 ，则数据 的第 75 百分位数为 7.5
C．平均数不变
D．方差变小
6．中国古建筑闻名于世，源远流长．如图 1所示的五脊殿是中国传统建筑中的一种屋顶形式，该屋
顶的结构示意图如图 2所示，在结构示意图中，已知四边形 ABCD 为矩形， ， ，
△ADE 与△BCF 都是边长为 1的等边三角形，若点 A，B，C，D，E，F都在球 O的球面上，则球 O
的表面积为（）
A．B．C．D．
7．已知函数 ，则（）
A．B．
C．D．
8．已知抛物线 C： 的焦点为 F， ，过点 M作直线 的垂线，垂足
为Q，点 P是抛物线 C上的动点，则 的最小值为（）
A．B．3 C．D．5
二、多选题
9．张同学从学校回家要经过 2个路口，假设每个路口等可能遇到红灯或绿灯，每个路口遇到红绿灯
相互独立，记事件 A：“第 1个路口遇到绿灯”，事件 B：“第 2个路口遇到绿灯”，则（）
A．B．
C．D．
10．已知函数 ，则下列说法正确的是（）
A． 的最小正周期为 B． 为偶函数
C． 的图象关于 对称 D． 的值域为
11．已知抛物线 的焦点为 F，过点 F作互相垂直的两条直线与抛物线 E分别交于点
A，B，C，D，P，Q分别为 ， 的中点，O为坐标原点，则下列结论中正确的是（）
A．
B．
C．若 F恰好为 的中点，则直线 的斜率为
D．直线 过定点
三、填空题
12．设 是等比数列
{
an
)
的前 项和，若 ， ，则 =.
13．函数 与函数 公切线的斜率为.
14．为迎接我校建校 120 周年校庆，数学学科在八角形校徽中生发灵感，设计了一枚“立体八角
形”水晶雕塑，寓意南开在新时代中国“保持真纯初心，骏骏汲汲前行”，以下为该雕塑的设计图
及俯视图，它由两个中心重合的正四棱柱组合而成，其中一个正四棱柱可看作由另一个正四棱柱旋
转45°而成，已知正四棱柱的底面边长为 1，侧棱长为 2，设该雕塑的表面积为 ，该雕塑内可容纳
最大球的表面积为 ，该雕塑外接球表面积为 ，则 ，．
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