湖南省长沙市长郡中学2025届高三上学期数学一轮复习小题精练8 Word版含解析

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长郡中学 2025 届高三数学复习
小题精练（8）
一、单选题
1．若集合
A=
{
x
)
x≤ 1
)
, B=
{
x
)
ln x<1
)
，则
(
∁RA
)
∩ B=¿
（）
A．
(
0,1
)
B．
(
0,e
)
C．
(
1,e
)
D．
(
e,+∞
)
2．设
Sn
是等比数列
的前
n
项和，若
S3=4, a4+a5+a6=8
，则
S9
S6
=¿
（）
A．2 B．
7
3
C．
5
3
D．
3
7
3．函数
f(x)=ln∨x+1∨¿
¿x+1∨¿¿ ¿
的部分图象大致是（）
A．B．
C．D．
4．已知
sin
(
x − y
)
=1
4,tan x
tan y=2
，则
sin
(
x+y
)
=¿
（）
A．
1
4
B．
1
2
C．
3
4
D．1
5．若斜率为 1的直线
l
与曲线
y=ln
(
x+a
)
和圆
x2+y2=1
2
都相切，则实数
a
的值为
（）
A．
−1
B．0 C．2 D．0或2
6．已知
a=ln 2
2
，
b=ln 3
e
，
c=❑
√
2
e❑
√
2
，则（参考数据：
ln 2 ≈0.7
）（）
A．
a>b>c
B．
b>a>c
C．
b>c>a
D．
c>a>b
7．设双曲线
C:x2
a2−y2
b2=1(a>0, b>0)
的左、右焦点分别为
F1, F2
，过坐标原点的
直线与
C
交于
A , B
两点，
|
F1B
)
=2
|
F1A
)
,
⃗
F2A⋅
⃗
F2B=4a2
，则
C
的离心率为
（）
A．
❑
√
2
B．2 C．
❑
√
5
D．
❑
√
7
8．已知三棱锥
P − ABC
，
Q
为
BC
中点，
PB=PC=AB=BC=AC=2
，侧面
PBC ⊥
底面
ABC
，则过点
Q
的平面截该三棱锥外接球所得截面面积的取值范围
为（）
A．
[
π,5 π
3
)
B．
[
π
2,2 π
3
)
C．
[
2 π
3,2 π
)
D．
[
π,2 π
)
二、多选题
9．已知函数
f(x)=cos 2 x+2 sin x
，则（）
A．
f(x)
的最小正周期为
2 π
B．
f(x)
关于直线
x=π
2
对称
C．
f(x)
关于点
(
π
2,0
)
中心对称 D．
f(x)
的最小值为
−3
10．袋子中有 6个相同的球，分别标有数字 1，2，3，4，5，6，从中随机取出
两个球，设事件
A=¿
“取出的球的数字之积为奇数”，事件
B=¿
“取出的球的
数字之积为偶数”，事件
C=¿
“取出的球的数字之和为偶数”，则（）
A．
P
(
A
)
=1
5
B．
P
(
B∨C
)
=1
3
C．事件
A
与
B
是互斥事件 D．事件
B
与
C
相互独立
11．如图所示，圆锥 PO 中，PO 为高，AB 为底面圆的直径，圆锥的轴截面是
面积等于 4的等腰直角三角形，C为母线 PA 的中点，点 M为底面上的动点，且
OM ⊥AM
，点 O在直线 PM 上的射影为 H．当点 M运动时，下列结论正确的是
（）
A．三棱锥
P − BCM
体积的最大值为
4
3
B．线段 PB 长度是线段 CM 长度的
两倍
C．直线 CH 一定与直线 PA 垂直 D．H点的轨迹长度为
❑
√
2 π
三、填空题
12．设 M为
△ABC
内一点，且
⃗
AM=1
2
⃗
AB+1
4
⃗
AC
，则
△MBC
与
△ABC
的面积之
比为．
13．已知 a>0，若
(x+a)9=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+⋯+a9(x+1)9
，且
a5=126
，则
a=.
14．函数
f(x)
是定义域为 R的奇函数，满足
f
(
π
2− x
)
=f
(
π
2+x
)
，且当
x∈¿
时，
f(x)= sin x
x2− πx +π
，给出下列四个结论：
①
f(π)=0
；
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