湖南省长沙市长郡中学2025届高三上学期数学一轮复习小题精练7 Word版含解析

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长郡中学 2025 届高三数学复习
小题精练（7）
一、单选题
1．已知集合 ， ，则 （）
A．B．
C．D．
2．已知复数 满足 ，则 在复平面内所对应的点位于（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知正实数 满足 ，则 的最小值为（）
A．6 B．8 C．10 D．12
4．若从 1，2，3，…，9这9个整数中取出 4个不同的数排成一排，依次记为
a，b，c，d，则使得 为偶数的不同排列方法有（）
A．1224 种B．1800 种C．984 种D．840 种
5．根据国家规定：100mL 血液中酒精含量达 20～79mg 的驾驶员即为酒后驾车，
80mg 及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定的酒后，其血液酒精含量
上升到了 1.2mg/mL．如果停止喝酒后，他血液中酒精含量会以每小时 20%的进
度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶？（）（结果取整，参考数据：
， ）
A．7 B．8 C．10 D．11
6．双曲线 的左､右焦点分别为 ，以 的实
轴为直径的圆记为 ，过 作 的切线与曲线 在第一象限交于点 ，且
，则曲线 的离心率为（）
A．B．C．D．
7．如图，在等腰梯形 ABCD 中，
AB=2DC=2
， ，E为AB 的中点，
将 与△BEC 分别沿 ED、EC 向上折起，使 A、B重合于点 P，则三棱锥
P − DCE
的外接球的体积为（）
A．
4❑
√
3 π
24
B．
❑
√
6 π
2
C．D．
❑
√
6 π
24
8．设函数 ，若对于任意实数 ，函数 在区间
上至少有 3个零点，至多有 4个零点，则 的取值范围是（）
A．B．C．D．
二、多选题
9．已知 ， 为异面直线， 平面 ， 平面 .若直线 满足 ， ，
， ，则下面结论错误的是（）
A． ， B． 与 相交，且交线平行于
C． ， D． 与 相交，且交线垂直于
10．已知数列 的前 项和分别为 ，若 ，则
（）
A．B．
C． 的前 10 项和为 D． 的前 10 项和为
11．已知椭圆 左右两个焦点分别为 和 ，动直线 经过椭
圆左焦点 与椭圆交于 两点，且 恒成立，下列说法正确的是
（）
A．B．
C．离心率 D．若 ，则
三、填空题
12．△ABC 的内角 、 、 所对边长分别为 ，面积为 ，且
，则角 .
13．在平面直角坐标系中， 为原点， ，动点 满足
，则 的最大值是
14．已知函数 ，若 且 ，有
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