湖南省长沙市长郡中学2025届高三上学期数学一轮复习小题精练6 Word版含解析

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长郡中学 2025 届高三数学复习
小题精练（6）
一、单选题
1．已知复数 z满足 ，则 （）
A．1 B．C．2 D．
2．在等差数列 中，若 ，则 =
A．13 B．14 C．15 D．16
3．已知正三棱柱 与以△ABC 的外接圆为底面的圆柱的体积相等，则正三棱柱
与圆柱的高的比值为（）
A．B．C．
3❑
√
3
4 π
D．
4．已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（）
A．B．C．D．
5．如图所示的矩形 中， ， 满足 ， ， 为 的中点，若
，则 的值为（）
A．B．C．D．2
6．双曲线 的左 右焦点分别为､，过 作 轴垂线交双曲线于 两点，
为正三角形，则双曲线的离心率为（）
A．B．C．D．
7．下图是一块高尔顿板示意图：在一块木块上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小
木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小
球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，
格子从左到右分别编号为 1，2，3，……，6，用 表示小球落入格子的号码，则（）
A．B．
C．D．
8．若两曲线 与 存在公切线，则正实数 的取值范围是（）
A．B．C．D．
二、多选题
9．有一组样本数据 ， ，…， ，由这组数据得到新样本数据 ， ，…， ，其中
(为非零常数，则（）
A．两组样本数据的样本平均数相同
B．两组样本数据的样本中位数相同
C．两组样本数据的样本标准差相同
D．两组样本数据的样本极差相同
10．已知点 ， ，动点 在圆 ： 上，则（）
A．直线 截圆 所得的弦长为
B． 的面积的最大值为 15
C．满足到直线 的距离为 的 点位置共有 3个
D． 的取值范围为
11．已知函数 的部分图象如图 1所示， 分别为图
象的最高点和最低点，过 作 轴的垂线，交 轴于 ，点 为该部分图象与 轴的交点.
将绘有该图象的纸片沿 轴折成直二面角，如图 2所示，此时 ，则下列四个结论
正确的有（）
A．
B．
C．图 2中，
D．图 2中， 是 及其内部的点构成的集合.设集合 ，则 表
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