湖南省长沙市长郡中学2025届高三上学期数学一轮复习小题精练5 Word版含解析

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长郡中学 2025 届高三数学复习
小题精练（5）
一、单选题
1．已知集合 ， ，则（）
A．B．C．D．
2．中国古代著作《张丘建算经》中有这样一个问题：“今有马行转迟，次日减半疾，
七日行七百里．”意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天行走的里程是前一天
的一半，七天一共行走了 里路，则该马第五天走的里程数约为（）
A．B．C．D．
3．已知 则不等式 的解集是（）
A．B．C．D．
4．函数 的图象大致形状是（）
A．B．
C．D．
5．在
ΔABC
中， 为 的三等分点，则
A．B．C．D．
6．若 ，则 （）
A．B．C．D．
7．已知双曲线 的左 右焦点分别为､，右焦点 到渐近线的
距离为 ，过 作圆 的切线，交双曲线右支于点 ，若
，则圆 的面积为（）
A．B．C．D．
8．“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面
体，它体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿交同一顶点的三条棱的中点截去一
个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种阿
基米德多面体.已知 ，则关于图中的半正多面体，下列说法正确的有（）
A．该半正多面体的体积为
B．该半正多面体过 ， ， 三点的截面面积为
C．该半正多面体外接球的表面积为
D．该半正多面体的表面积为
二、多选题
9．已知等比数列 的公比为 ，前 n项和为 ，若 ，且 ，则
（）
A．B．C．D．
10．在某次围棋比赛中，甲、乙两人进入决赛.决赛采用五局三胜制，即先胜三局的一
方获得比赛冠军，比赛结束.假设每局比赛甲胜乙的概率都为 ，且每局比赛
的胜负互不影响，记决赛中的比赛局数为 X则（）
A．乙连胜三场的概率是 B．
C．D． 的最大值是
11．如图，在棱长为 1的正方体 中，点 ， ， 分别是棱 ， ，
的中点， 为线段 上的一个动点，平面 平面 ，则下列说法中正确的是
（）
A．不存在点 ，使得 平面
B．三棱锥 的体积为定值
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