湖南省长沙市长郡中学2025届高三上学期数学一轮复习小题精练2 Word版含解析

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长郡中学 2025 届高三数学复习
小题精练（2）
一、单选题
1．已知集合 ，则 （）
A．B．C．D．
2．已知复数 ，则“ ”是“ ”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一个“重卦”由从下到上排列的 6
个爻组成，爻分为阳爻“ ”和阴爻“ ”，如图就是一个重卦.在所有重卦中随机取
一个重卦，则该重卦恰有 2个阴爻的概率是（）
A．B．C．D．
4．已知函数 ，满足 ，则实数 的值为（）
A．B．C．1 D．2
5．已知 的外接圆圆心为 ，且 ，则向量 在向量 上
的投影向量为（）
A．B．C．D．
6．分形几何学的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路.图1是长度为 1的
线段，将图 1中的线段三等分，以中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部
分的线段去掉得到图 2，称为“一次分形”；用同样的方法把图 2中的每条线段重复上述
操作，得到图 3，称为“二次分形”……，依次进行“n次分形”（ ）.规定：一个
分形图中所有线段的长度之和为该分形图的长度，要得到一个长度不小于 20 的分形图，则
n的最小值是（）（取 ， ）
A．9 B．10 C．11 D．12
7．已知四棱锥 的各顶点在同一球面上，若 ，
为正三角形，且面 面 ，则该球的表面积为（）
A．B．C．D．
8．已知 为定义在 R上且不恒为零的函数，若对 ，都有
成立，则下列说法中正确的有（）个．
①；
②若当 时， ，则函数 在 单调递增；
③对 ， ；
④若 ，则 .
A．1 B．2 C．3 D．4
二、多选题
9．已知函数 的图象关于直线 对称，则下列说法正
确的是（）
A．
B． 为偶函数
C． 在 上单调递增
D．若 ，则 的最小值为
10．过点 向抛物线 作两条切线，切点分别为 为抛物
线的焦点，则（）
A．B．
C．D．
11．如图 1，将三棱锥型礼盒 的打结点 解开，其平面展开图为矩形，如图 2，其
中A，B，C，D分别为矩形各边的中点，则在图 1中（）
A．B．
C． 平面 D．三棱锥 外接球的表面积为
三、填空题
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