湖南省长沙市长郡中学2024-2025学年高二上学期模块测试数学试题 Word版含答案

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2024-2025 学年湖南省长沙市长郡中学高二上学期模块测试数学试题
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1. 如图，空间四边形 中， ，点 在 上，且 ，点 为 中
点，则 （ ）
A
.
B.
C. D.
2. 圆 的圆心到直线 的距离为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知圆 截直线 所得线段的长度是 ，则圆 与圆
的位置关系是
A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离
4. 在直三棱柱 中， 分别是 的中点， ，则
与 所成角的余弦值是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，已知正方体 的棱长为 ， 为 的中点，则点 到平面 的距离等于
（ ）
A. B. C. D.
6. 当点 到直线 （ 为任意实数）的距离取最大值时，则
（ ）
A
.
B. C. D.
7. 若圆 上至少有三个不同的点到直线 的距离为 ，则直线 的
倾斜角的取值范围是
A. B.
C. D.
8. 已知圆 的圆心为点 ，直线 与圆 交于 ， 两点，点 在圆
上，且 ，若 ，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. D.
二、多选题：本题共 3小题，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得 6分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9. 下面三条直线 ， ， 不能构成三角形，则实数 的
取值可以是（ ）
A
.
B. C. D. 4
10. 已知圆 ，则（ ）
A. 圆 与直线 必有两个交点
B. 圆 上存在 4个点到直线 的距离都等于 1
C. 若圆 与圆 恰有三条公切线，则
D. 已知动点 在直线 上，过点 向圆 引两条切线， ， 为切点，则 的最小
值为 8
11. 已知正方体 的边长为 2，M为 的中点，P为侧面 上的动点，且满足
平面 ，则下列结论正确的是（ ）
A
.
B. 平面
C. 与 所成角的余弦值为 D. 动点 P的轨迹长为
三、填空题：本题共 2小题，每小题 5分，共 10 分．
12. 已知 ，方程 表示圆，则 ______．
13. 设圆 满足：（1）截 轴所得弦长为 2；（2）被 轴分成两段圆弧，其弧长的比为 .在满足条件
（1）、（2）的所有圆中，圆心到直线 的距离最小的圆的方程为__________.
14. 正三棱柱 的侧棱长为 2，底面边长为 1，M是 的中点，在侧棱 上存在一点 ，
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