湖南省长沙市明德中学2024-2025学年高一上学期第一次阶段检测数学试卷 Word版含答案

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长沙市明德中学 2024 年下学期高一年级第一阶段检测
数学试卷
考试时间：120 分钟考试 满分：150 分 命题：高一数学备课组
一､选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.命题“ ”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
2.已知集合 ，那么 （ ）
A. B. C. D.
3.函数 的零点是（ ）
A. B.1，2 C. D.
4.“ ”是“ ”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.已知集合 ，若 ，则实数 的值为（ ）
A.2 B. C.2 或 D.4
6.对于任意实数 ，不等式 恒成立，则实数 取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7.在整数集 中，被 5除所得余数为 的所有整数组成一个“类”，记为 ，即
，则下面选项正确的为（ ）
A.
B.
C.若 ，则
D.整数 属于同一“类”的充分不必要条件是“ ”
8.在数学中，对于满足一定条件的连续函数 ，存在实数 ，使得 ，我们就称该函数为
“不动点”函数，实数 为该函数的不动点.已知函数 在区间 上恰有两
个不同的不动点，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6分，部分选对得部分分，有选错的得 0分.
9.已知集合 ，若 ，则 的值可能是（ ）
A. B. C.0 D.2
10.对于实数 ，下列命题为假命题的有（ ）
A.若 ，则 .
B.若 ，则 .
C.若 则 .
D.若 ，则 .
11.已知集合 有且仅有两个子集，则下面正确的是（ ）
A.
B.
C.若不等式 的解集为 ，则
D.若不等式 的解集为 ，且 ，则
三､填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.已知集合 ，若 ，则实数 的取值范围是__________.
13.研究问题：“已知关于 的不等式 的解集为 ，解关于 的不等式
”，有如下解决方案：
解：由 ，令 ，则 ，所以不等式
的解集为 .
参考上述解法，已知关于 的不等式 的解集为 ，则关于 的不等式
的解集为__________.
14.已知正数 满足 ，则 的最小值是__________.
四､解答题：本题共 5小题，共 77 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分 13 分）
设全集为 ，集合 .
（1）分别求 ；
（2）已知 ，若 ，求实数 的取值范围.
16.（本小题满分 15 分）
（1）已知 且 ，求使不等式 恒成立的实数 的取值范围.
（2）已知 ，且 ，求 的最小值.
17.（本小题满分 15 分）
已知集合 且 .
（1）若“命题 ”是真命题，求实数 的取值范围；
（2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围.
18.（本小题满分 17 分）
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