湖南省长沙市明德中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷 Word版含解析

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明德中学 2024 年下学期期中考试
高二年级数学试卷
2024 年11 月
时量：120 分钟 满分 150
命题：姜华 审定：何国瑞
一､单选题（本题共 8个小题，每小题 5分，共 40 分，每个小题只有一个正确答案）
1. 若集合 ， ，则 中元素的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】求出集合的交集即可得出元素个数.
【详解】因为集合 ， ，
所以 ，即集合中有 2个元素.
故选：B
2. 若复数 （其中 i为虚数单位），则复数 在复平面上对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】由复数除法运算求得 ，得其对应点坐标，从而得所在象限．
【详解】 ，对应点坐标
为
，在第一象限．
故选：A．
3. 设平面向量 ，若 ，则 等于（ ）
A. B. C. 20 D.
【答案】D
【解析】
【分析】由向量平行的坐标表示及模长公式即可求解.
【详解】由 ，
可得： ，即 ，
所以 ，
故选：D
4. 已知焦点在 轴上的椭圆的离心率为 ，焦距为 ，则该椭圆的方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由焦距求 ，利用离心率求 ，根据 的关系求 ，即可得到椭圆的方程.
【详解】设椭圆的标准方程为 ，焦距为 ，
由 得 ，
由 得 ，故 ，
所以该椭圆的方程为 .
故选：D.
5. 如图，空间四边形 OABC 中， ， ， ，点 M在OA 上，且 ，点 N为
BC 中点，则 等于（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用空间向量的加法及减法运算法则进行线性运算，逐步表示即可得到结果.
【详解】∵点 为 中点，
∴ ，
∴
.
故选：B.
6. 已知圆 与圆 外切，则 的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】两圆外切时，两圆的圆心距等于两圆半径之和.我们先求出两圆的圆心坐标和半径，再根据两圆外
切的性质列出等式求解 的值.
【详解】对于圆 ，其圆心坐标 ，半径 .
对于圆 ,其圆心坐标 ，半径 .
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