湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题 Word版含解析

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湖南师大附中 2024-2025 学年度高二第一学期期中考试
数学
时量：120 分钟 满分：150 分
得分：__________
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. 8 D. 16
【答案】A
【解析】
【分析】利用双曲线方程先含参表示渐近线方程，再待定系数计算即可.
【详解】依题意，得
m>0
，
令 ，即 的渐近线方程为 ，
所以 .
故选：A
2. 已知直线 l1
：
mx－2y＋1＝0，l2：x
－
(m
－
1)y
－
1＝0，则“m＝2”是“l1平行于 l2”的(　　)
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】利用两直线平行的等价条件求得 m，再结合充分必要条件进行判断即可.
【详解】由直线 l1平行于 l2得－m(m－1)＝1×(－2)，得 m＝2或m＝－1，经验证，当 m＝－1时，直线 l1与
l2重合，舍去，所以“m＝2”是“l1平行于 l2”的充要条件，
故选 C.
【点睛】本题考查两直线平行的条件，准确计算是关键，注意充分必要条件的判断是基础题
3. 记等差数列 的前 项和为 ，则 （ ）
A. 120 B. 140 C. 160 D. 180
【答案】C
【解析】
【分析】利用下标和性质先求出 的值，然后根据前 项和公式结合下标和性质求解出 的值.
【详解】因为 ，所以 ，所以 ，
所以 ，
故选：C.
4. 已知数列 的通项 ，若 是递增数列，则实数 的取值范围是（
）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，列出不等式组求解即可.
【详解】解：由已知得 ，即 ，解得 .
故选：B.
5. 已知直线 ，从点 射出的光线经直线 反射后经过点 ，则光线从 到
的路程为（ ）
A. 2 B. 3 C. 5 D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】求出 关于直线 的对称点 的坐标，再求得 的长即得．
【详解】设点 关于直线 的对称点为 ，则有 解得 ，
因为光线从 到 的路程即 的长，而 .所以光线从 到 的路程为 5.
故选：C．
6. 已知两圆 C1：（x-4）2+y2=169，C2：（x+4）2+y2=9.动圆 M在圆 C1内部且和圆 C1相内切，和圆 C2相外
切，则动圆圆心 M的轨迹方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由两圆外切和内切，得出圆心距与两圆
的
半径和差的关系，设出动圆的半径 ，消去 ，再由圆
锥曲线的定义，可得动圆的圆心 的轨迹，进一步求出其方程.
【详解】设动圆的圆心 ，半径为
圆 与圆 :内切，与 C2： 外切.
所以 .
由椭圆的定义， 的轨迹是以 为焦点，长轴为 16 的椭圆.
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