湖南省长沙市第一中学2024-2025学年高一上学期第一次阶段性检测数学试题 Word版含答案

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长沙市第一中学 2024—2025 学年度高一第一学期第一次阶段性检测
数学
时量：120 分钟 满分：150 分
得分_________
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．已知集合 ，则下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．命题“ ，使得 ”的否定形式是（ ）
A． ，使得 B． ，使得
C． ，使得 D． ，使得
3．若 ， ， ， 为集合 的 4个元素，则以 ， ， ， 为边长的四边形可能是（ ）
A．等腰梯形 B．直角梯形 C．菱形 D．矩形
4．如图所示， 为全集， ， ， 为 的子集，则阴影部分所表示的集合可为（ ）
A．B．C．D．
5．已知 ， ， ， 均为实数，则下列命题正确的是（ ）
A．若 ， ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 且 ，则
6．“ ”是“对任意的正实数 ，均有 ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．学校举办运动会时，高一（1）班共有 30 名同学参加比赛，有 18 人参加游泳比赛，有 9人参加田径比
赛，有 15 人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有 5人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有 5
人，同时参加三项比赛的有 1人，则只参加田径一项比赛的有（ ）
A．1人B．2人C．3人D．5人
8．设正实数 ， ， 满足 ，则当 取得最大值时， 的最大值为（
）
A．2 B．C．1 D．
二、选择题：本大题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．已知平面四边形 ，则“四边形 是平行四边形”的一个必要条件是（ ）
A．四边形的两组对边分别相等 B．四边形的两条对角线互相平分
C．四边形的四条边长均相等 D．四边形的两组对边平行
10．不等式 的解集是 ，则下列选项正确的是（ ）
A． 且
B．不等式 的解集是
C．
D．不等式 的解集是
11．对任意 ， ，记 ，并称 为集合 ， 的对称差．例
如：若 ， ，则 ．下列命题中，为真命题的是（ ）
A．若 ， 且 ，则
B．若 ， 且 ，则
C．若 ， 且 ，则
D．若 ， ，则
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12．不等式 的解集为_________．
13．已知正实数 ， 满足 ，则 的最小值是_________．
14．已知当 时，关于 的不等式 有解，则实数 的取值范围是_________．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13 分）已知集合 ， ， ．
（1）求 ， ；
（2）若 是 的真子集，求实数 的取值范围．
16．（15 分）某地政府为进一步推进地区创业基地建设，助推创业带动就业工作，拟对创业者提供
万元的创业补助．某企业拟定在申请得到 万元创业补助后，将产量增加到 万
件，同时企业生产 万件产品需要投入的成本为 万元，并以每件 元的价格将
其生产的产品全部售出．（注：收益＝销售金额＋创业补助－成本）
（1）求该企业获得创业补助后的收益 万元与创业补助 万元的函数关系式；
（2）当创业补助为多少万元时，该企业所获收益最大？
17．（15 分）（1）设 ， ， ， 为正实数，证明不等式： ；
（2）若正实数 ， 满足 ，求 的最小值；
（3）若正实数 ， 满足 ，求 的最小值．
18．（17 分）已知函数 ．
（1）若 对一切实数 恒成立，求实数 的取值范围；
（2）解关于 的不等式 ；
（3）若存在 使关于 的方程 有四个不同的实根，求实数 的取
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