湖南省长沙市第一中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试卷 Word版含解析

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2024-2025 学年湖南省长沙市百强校(YZ)高一上期中考试数学试题❖
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由交集的运算法则求解即可.
【详解】解： ，
，
故选：C.
2. 函数 的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用函数有意义，列出不等式组求解即得.
【详解】函数 的意义，则 且 ，解得 且 ，
所以原函数的定义域为 .
故选：D
3. 已知 ，则 （ ）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
【答案】C
【解析】
【分析】根据分段函数解析式列式求解即可.
【详解】由题意可得： .
故选：C.
4. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】从充分性和必要性两个方面考虑.
【详解】先说充分性：当 ，比如 ，此时： 不成立，所以“ ”不
是“ ”的充分条件；
再说必要性： ，所以 成立，所以“ ”是“ ”
的必要条件.
故“ ”是“ ”的必要不充分条件.
故选：B
5. 若不等式 对一切 恒成立，则实数 t的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先分离参数，然后结合对勾函数的性质求得函数的最值，从而可确定 t的取值范围．
【详解】因为不等式 对一切 恒成立，
所以 在区间 上恒成立，
由对勾函数
的
性质可知函数 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增，
且当 时， ，当 时， ，
所以 ，故 ，
故选：D
6. 若实数 满足 ，则 的最大值是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据 ，将等式转化为不等式，求 的最大值.
【详解】 ,
，
，
解得 ， ，
的最大值是 .
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