湖南省邵阳市武冈市2025届高三上学期期中考试数学试题 Word版含解析

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2024 年下学期期中考试试卷
高三数学
注意事项：
1．本试卷考试时量 120 分钟，满分 150 分；
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；
3．请将答案填写在答题卡上，写在本试卷上无效，请勿折叠答题卡，答题卡上不得使用涂改
液、涂改胶和贴纸，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁.
一、选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．）
1. 设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题知 ， ，再求集合交集运算即可.
【详解】解：因为 ，所以 ，即 ，
因为 ，解得 ，所以 ，
所以， .
故选：D
2. 复数 在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】根据复数代数形式的乘法运算化简，再根据复数的几何意义判断即可.
【详解】因为
，
所以复数 在复平面内对应的点为 ，位于第二象限.
故选：B
3. 已知 则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定条件，利用对数的定义及对数运算法则计算即得.
【详解】依题意，
由 ，得 ，则 ， ，
所以 .
故选：D
4. 若向量 满足 ，则 （ ）
A. B. C. 2 D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】由已知结合向量数量积的性质即可求解．
【详解】因为向量 ， 满足 ， ， ，
所以 ，即 ，
所以 ，则 ．
故选：A．
5. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用诱导公式及二倍角余弦公式计算可得.
【详解】因为 ，
所以
.
故选：C
6. 已知在四边形 中， ， ， ，则 的长为（
）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】在 中，由正弦定理求得 ，再在 中，利用余弦定理，即可求解.
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