湖南省邵阳市武冈市2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题答案

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2024 年下学期期中考试
高二数学参考答案及评分标准
一、选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．【B】【详解】由集合 或 ，
所以
∁RA={x∨−1<x<1}
，可得
(∁¿¿R A)∩ B={x∨−1<x<1}¿
.故选： .
2．【C】【详解】 由 得： ，设其倾斜角为 ，
，
所以斜率 ， 故倾斜角为 ，故选：C
3.【C】【详解】 ， ， ， ， ，
，
， ． ， ．故选：C.
4.【B】【详解】 连结 ，因 ，点 为 的中点，则
，于是， .
故选：B.
5．【D】【详解】联立 和 方程，求得交点坐标，再结合垂直关系求得斜率，即可
求解
【详解】由 ， ，联立方程可得： 又直线
斜率为 ，所以要求直线斜率为 ，故直线方程为 ，即
.
故选：D
6.【D】【详解】以 为坐标原点， 为 轴， 为 轴， 为 轴，建立空间直
角坐标系，则 ，
，
设平面 的法向量为 ，则 ，令 ，得
，所以 ，故 ，设直线 与平面
所成角为 ，
则 ，所以 .故选：D
7．【B】【详解】设 ，因为 为 的中点，所以 ，即
，
又因为点 在曲线 上，所以 ，所以 ．
所以点 的轨迹方程为 即 ．故选：B
8．【C】【详解】 因为椭圆的离心率 ，可得 ，所以 ，即
，可得 ，
则点 ，右焦点 ，所以 ，由题意可得直线 的斜
率 ，所以 ，即 ，由题意设直线 的方程为
，
直线 的方程为 ，设直线 与直线 的交点为 ，联立
，可得 ， ，则 ，可得 为 的中点，所以
直线 为线段 的中垂线，即 ， ， 的周长
，可得 ，所以 ，
，所以椭圆的方程为： .故选：C．
二、选择题（本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项
中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选
错的得 0分．）
9． 【ACD】【详解】 对于 A：直线 的斜率 ，所以该直线的
倾斜角为 ，故 A正确；
对于 B：当 ， 时，直线 经过第三象限，故 B错误；
对于 C：将 代入方程，则 ，即点 在直线
上，故 C正确；
对于 D：若两直线垂直，则 ，解得 ，故 D正确.
故选：ACD.
10．【BD】【详解】由题可建立如图所示的空间直角坐标系 ，
则 ，
所以 ，
对于 A， ，故 与 不垂直，故 A错
误；
对于 B， ，
所以直线 与 所成角的余弦值为 ，故 B正确；
对于 C，由上 ，所以
，
所以 即 ，又 ，
所以 ，
因为 ，又由正方体性质可知 平面 即 平面 ，
所以 ，故 C错误；
对于 D，若存在实数 使得 ，
则 ，
所以 ，所以 ，故 D正确.
故选：BD.
11．【BCD】【详解】 对于 A，设 ，则 ，整理得
，即 ，A错误；
对于 B，假设在 轴上存在异于 ， 的两点 ， ，使得 ，
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