湖南省名校2024-2025学年高二上学期期中联考数学试卷 Word版含解析

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高二数学专版
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在
答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题后，用铅笔把答题卡对应题目的标号涂黑.如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他标号.回答非选择题时，将写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知 为纯虚数，则 （ ）
A. 3 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用复数乘法求出 ，再利用纯虚数的意义求解即得.
【详解】依题意， ，由 是纯虚数，得 ，
所以 .
故选：B
2.
在
空间直角坐标系 中，已知点 ，若点 与点 关于 平面对称，则
（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据空间坐标系的定义得对称点 的坐标，再求得向量坐标．
【详解】由点 与点 关于 平面对称，可得 ，所以 .
故选：A．
3. 若过点 的直线 的倾斜角为 ，且 ，则 的方程为（ ）
A. B.
C
.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同角三角函数恒等式，可求得 的值，即为直线 的斜率，再由点斜式方程得到答案.
【详解】由 及 ，可得 ，
所以 的斜率 ，
所以由点斜式方程得 的方程为:
，即 .
故选：C.
4. 函数 的单调递减区间为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
求出函数 的定义域，利用复合函数的单调性可求得原函数的单调递减区间.
【详解】对于函数 ， ，解得 或 .
所以，函数 的定义域为 ，
内层函数 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增，
外层函数 为增函数，
由复合函数的单调性可知，函数 的单调递减区间为 .
故选：C.
【点睛】本题考查对数型复合函数单调区间的求解，考查计算能力，属于基础题.
5. 6 万多年一遇的紫金山—阿特拉斯彗星是中国科学院紫金山天文台发现的第 8颗彗星，它于 2024 年10 月
12 日最接近地球，在北半球可观测到.已知某彗星的运行轨道是以太阳为一个焦点的椭圆，测得轨道的近
日点（距太阳最近的点）距太阳中心 0.6 天文单位，远日点（距太阳最远的点）距太阳中心 35 天文单位，
且近日点､远日点及太阳中心在同一条直线上，则该椭圆的离心率约是（ ）
A. 0.017 B. 0.25 C. 0.86 D. 0.97
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定的信息，结合椭圆的概念特征，离心率公式列式计算即得.
【详解】解析设该椭圆的半焦距为
c
(
c>0
)
，长半轴长为 ，
根据题意有 ，可得 ， ，
所以离心率 .
故选：D.
6. 已知双曲线 的一个焦点到其渐近线的距离为 ，则 的渐近线的斜率为
（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用点到直线的距离公式可得双曲线 的上焦点 到其渐近线 的距离为 ，则
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