湖南省娄底市名校联考2025届高三上学期11月月考数学试题 Word版含解析

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2025 届·普通高中名校联考信息卷（月考一）
（高考研究卷）
数学
（考试范围：集合与逻辑用语、函数与导数、三角函数与解三角形、向量与复数、数列与立
体几何）
考生注意：
1.本试卷共 150 分，考试时间 120 分钟.
2.请将答案填在答题卡上.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 若复数 满足 ，则在复平面内 对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】由复数除法、模的求法化简求复数 ，进而判断对应点所在象限.
【详解】由 ，对应点为 在第一象限.
故选：A
2. 设集合 ， ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】计算出集合 、 后，结合集合的运算即可得.
【详解】 ，即 ，则 ，解得 ，
所以 ， ，
所以 ，从而 .
故选：D.
3. 已知向量 与 是非零向量，且满足 在 上的投影向量为 ， ，则 与 的夹角为（
）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据投影向量、向量数量积等知识求得正确答案.
【详解】设 与 的夹角为 ，
在 上的投影向量为
所以 ，
所以 ，
所以
为
钝角，且 .
故选：A
4. 最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》（1247 年）.该书第二章为“天时类”，收录
了有关降水量计算的四个例子，分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪”.如图“竹器验
雪”法是下雪时用一个圆台形的器皿收集雪量（平地降雪厚度 器皿中积雪体积除以器皿口面积），已知数
据如图（注意：单位 ），则平地降雪厚度的近似值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据梯形中位线定理，结合圆台体积公式进行求解即可.
【详解】如图所示，可求得器皿中雪表面的半径为 ，
所以平地降雪厚度的近似值为 .
故选：C
5. 定义：满足 为常数， ）的数列 称为二阶等比数列， 为二阶公比.已知二
阶等比数列 的二阶公比为 ，则使得 成立的最小正整数 为（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】根据数列新定义可得 ，利用累乘法求得 的表达式，解数列不等式，即可求得答
案.
【详解】由题意知二阶等比数列 的二阶公比为 ，则 ，
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