湖南省部分学校2024-2025学年高一上学期10月联考数学试题 Word版含解析

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湖南高一 10 月入学考试数学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在
本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．本试卷主要考试内容：人教 A版必修第一册第一、二章。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．已知集合 ，则 （ ）
A．B．C．D．
2．已知 ，则（ ）
A． 和 都是真命题 B． 和 都是真命题
C． 和 都是真命题 D． 和 都是真命题
3．已知集合 ，则 的非空真子集的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知 a，b是非零实数，且 是任意实数，则（ ）
A．B．C．D．
6．设集合 ，则（ ）
A．B．C．D．
7．时下，新质生产力成为人们茶余饭后的热门话题．为了解学生在这方面的兴趣情况，某校选取高一
（1）班全班学生进行了关于对人工智能、新能源汽车、绿色能源是否有兴趣的问卷调查，要求每位同学
至少选择一项．经统计，有 41 人对人工智能感兴趣，27 人对新能源汽车感兴趣，20 人对绿色能源感兴趣，
同时对人工智能和新能源汽车感兴趣的有 20 人，同时对新能源汽车和绿色能源感兴趣的有 8人，同时对人
工智能和绿色能源感兴趣的有 14 人，对三种都感兴趣的有 4人．那么该班级学生的人数为（ ）
A．50 B．51 C．52 D．53
8．在整数集 中，被 4除所得余数为 的所有整数组成一个“类”，记为 ，即
．下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．整数 属于同一“类”的充分不必要条件是“ ”
D．若 ，则
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．下列对象能构成集合的有（ ）
A．接近于 2025 的所有正整数 B．小于 的实数
C．未来 10 年内的房价趋势 D．点 与点
10．已知正数 满足 ，则（ ）
A．B．
C．D．
11．已知对任意的 ，不等式 恒成立，则 a，b的可能取值有（ ）
A．B．C．D．
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12．命题“ ”的否定为_______．
13．当 时，二次函数 的最小值为 ，则 ______．
14．已知关于 的不等式 只有有限个整数解，且 0是其中一个解，
则______．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13 分）
判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，写出这些命题的否定，并判断这些命题的否定的真假．
（1）对任意的实数 ，都有 ；
（2）存在实数 ，使得 ；
（3）所有的素数都是奇数；
（4）方程 的每一个根都是正数．
16．（15 分）
已知集合 ．
（1）当 时，求 ；
（2）若 是 的子集，求 的取值范围．
17．（15 分）
已知关于 的一元二次方程 ．
（1）若上述方程的两个不同根都是负数，求 的取值范围．
（2）上述方程是否存在两根中恰有一个是正数，且 为整数？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由．
18．（17 分）
已知一矩形纸片 的周长为 ，如图，将 沿 向 折叠，折过
去后交 于点 ．
（1）证明： ．
（2）若改变的长度（矩形的周长保持不变），则 的面积是否存在最大值？若存在，求出其最
大值；若不存在，说明理由．
19．（17 分）
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