湖北省武汉市汉阳一中、江夏一中2024-2025学年高二上学期10月联考数学试卷 Word版含解析

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2024-2025 学年湖北省武汉市汉阳一中、江夏一中高二（上）联考数学试
卷（10 月份）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1．（5分）已知 ，则点 A到直线 BC 的距离为（
）
A．B．C．D．
2．（5分）若直线 y＝kx+4（k＞0）与曲线 y＝ 有两个交点（　　）
A．（ ，+∞）B．[，+∞）C．[，2] D．（ ，2]
3．（5分）已知 a＞0，b＞0，两直线 l1：（a1﹣）x+y1﹣＝0，l2：x+2by+1＝0且l1⊥l2，则 的最小
值为（　　）
A．2 B．4 C．8 D．9
4．（5分）若圆 x2+y2+4x4﹣y10﹣＝0上至少有三个不同的点到直线 l：ax+by＝0的距离为 2，则直线
l的斜率的取值范围是（　　）
A．[2﹣，2+ ] B．[ 2﹣ ﹣ ， ﹣2]
C．[ 2﹣ ﹣ ，2+ ] D．[ 2﹣ ﹣ ，2﹣]
5．（5分）某射击运动员连续射击 5次，命中的环数（环数为整数）形成的一组数据中，唯一的众数为
9，极差为 3（　　）
A．7.6 B．7.8 C．8 D．8.2
6．（5分）已知圆 O：x2+y2＝4，从圆上任意一点 M向x轴作垂线段 MN，N为垂足（　　）
A．B．
C．D．
7．（5分）已知椭圆 C： 的左焦点和右焦点分别为 F1和F2，直线 y＝x+m与C交于点 A，B两
点，若△F1AB 面积是△F2AB 面积的两倍，则 m＝（　　）
A．B．C．D．
8．（5分）已知点 P在以 F1，F2为左、右焦点的椭圆 C： ＝1（a＞b＞0）上，椭圆内存在一点
Q在PF2的延长线上，且满足 QF1⊥QP，若 sin∠F1PQ＝ ，则该椭圆离心率取值范围是（　　）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。
（多选）9．（6分）下列说法正确的是（　　）
A．若有空间非零向量 ， ，则存在唯一的实数 λ，使得
B．A，B，C三点不共线，空间中任意点 O，若 ，则 P，A，B，C四点共面
C． ， ，若 ，则 x＝﹣2
D．若 是空间的一个基底，则 O，A，B，C四点共面，但不共线
（多选）10．（6分）已知实数 x，y满足曲线 C的方程 x2+y22﹣x2﹣＝0，则下列选项正确的是（　　）
A．x2+y2的最大值是
B． 的最大值是 2+
C．|x﹣y+3|的最小值是
D．过点（0， ）作曲线 C的切线，则切线方程为 x﹣y+2＝0
（多选）11．（6分）设椭圆 C： 的左、右焦点分别为 F1，F2，坐标原点为 O．若椭圆 C上存
在一点 P，使得 ，则下列说法正确的有（　　）
A．
B．
C．△F1PF2的面积为 2
D．△F1PF2的内切圆半径为
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12．（5分）已知空间向量 ＝（2，1，2）， ＝（1，1，﹣1），则 在 上的投影向量的坐标是
．
13．（5分）已知椭圆 的左、右焦点分别为 F1、F2，M为椭圆 C上任意一点，P为曲线
E：x2+y26﹣x4﹣y+12＝0上任意一点，则|MP|+|MF2|的最小值为 　 　．
14．（5分）已知 P为直线 y＝﹣2上一动点，过点 P作圆 x2+y2＝1的两条切线，切点分别为 B，C，则点
A（2，1）　 　．
四、解答题：本题共 5小题，第 15 小题 13 分，第 16、17 小题 15 分，第 18、19 小题 17 分，共 77 分。解
答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13 分）设直线 l1：y＝2x与直线 l2：x+y＝3交于 P点．
（1）当直线 m过P点，且与直线 l0：x2﹣y＝0垂直时，求直线 m的方程；
（2）当直线 m过P点，且坐标原点 O到直线 m的距离为 1时，求直线 m的方程．
16．（15 分）从某学校的 800 名男生中随机抽取 50 名测量身高，被测学生身高全部介于 155cm 和195cm
之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，第二组[160，165），…，195]，如图是按上述
分组方法得到的频率分布直方图的一部分，第六组的人数为 4人．
（1）求第七组的频率；
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