湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2024-2025学年高二上学期期中联考数学试题 Word版含答案

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湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校 2024-2025 学年高
二上学期期中联考数学试题
命题学校：黄石二中 命题教师：万莲艳 张雪 范志军
审题学校：武穴中学 审题教师：范超
考试时间：2024 年11 月14 日下午 15:00-17:00 试卷满分：150 分
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1.设复数 ，则 的虚部为（ ）
A.2i B. C.2 D.-2
2.已知三点 ，则过点 的直线 与线段 AB 有公共点时，直线 斜率的取值范围为
（ ）
A. B. C. D.
3.已知 ，则 在 方向上的投影向量的坐标为（ ）
A. B. C. D.
4.圆 与圆 的公共弦长为
A. B. C. D.
5.已知平面向量 满足 .则向量 与向量 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
6.一个不透明的盒子中装有大小和质地都相同的编号分别为 1，2，3，4，5，6的6个小球，从中任意摸出
两个球．设事件 “摸出的两个球的编号之和不超过 6”，事件 “摸出的两个球的编号都大于 3”，
事件 “摸出的两个球中有编号为 4的球”，则（ ）
A.事件 与事件 是相互独立事件 B.事件 与事件 是对立事件
C.事件 与事件 是互斥事件 D.事件 与事件 是互斥事件
7.如图，在正四棱台 中， .直线
与平面 EFG 交于点 ，则 （ ）
A. B. C. D.
8.阅读材料：空间直角坐标系 中，过点 且一个法向量为 的平面 的方程为
.阅读上面材料，解决下面问题：已知平面 的方程为
，直线 是平面 与平面 的交线，则直线 与平面 所
成角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求．全部选对得 6分，部分选对得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得 0分．
9.下列说法不正确的是（ ）
A.若直线的斜率为 ，则此直线的倾斜角为
B.不与坐标轴平行或重合的直线，其方程一定可以写成两点式
C. 是直线 与直线 垂直的充要条件
D. 是直线 与直线 平行的充要条件
10.如图，棱长为 2的正方体 中， 为棱 的中点， 为正方形 内的一个动
点（包括边界），且 平面 ，则下列说法正确的有（ ）
A. 的最小值为
B.当 与 垂直时，直线 与平面 ABCD 所成的角的正切值为
C.三棱锥 体积的最小值为
D.当三棱锥 的体积最大时，其外接球的表面积为
11.已知曲线 ，点 为曲线 上任意一点，则（ ）
A.曲线 的图象表示两个圆 B. 的最大值是
C. 的取值范围是 D.直线 与曲线 有且仅有 2个交点
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.经过点 ，且在 轴上的截距为 轴上截距的 2倍的直线方程为______.
13.在平面直角坐标系 Oxy 中，圆 上存在点 到点 的距离为 2，则实
数 的取值范围为______.
14.已知实数 满足 ，则 的最
大值为______．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.在 中，已知点 边上的高线所在的直线方程为 ，角 的平分线所在的
直线方程为 .
（1）求直线 AC 的方程；
（2）求直线 AB 的方程.
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