湖北部分名校2024-2025学年高二上学期期中联考数学试卷 Word版含解析

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2024 年湖北部分名校高二期中联考
高二数学试卷
命题学校：郧阳中学 命题教师：王俊燕 张辉庆 赵燕敏 审题学校：鄂州高中
考试时间：2024 年11 月12 日下午 15:00-17:00 试卷满分：150 分
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考
证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在
试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸
和答题卡上的非答题区域均无效.
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1. 已知复数 （i为虚数单位），则 （ ）
A. 0 B. 2024 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据除法运算求得 ，进而可得 和 .
【详解】因为 ，则 ，
所以 .
故选：D.
2. 已知直线 ： ，直线 ： ，若 ，则 （ ）
A. 2 或B. C. 4 或D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据直线平行列式求得 ，并代入检验即可.
【详解】若 ，则 ，解得 ，
当 时，直线 ： ，直线 ： ，
两直线重合，不合题意；
当 时，直线 ： ，直线 ： ，
两直线平行，符合题意；
综上所述： .
故选：B.
3. 已知圆 经过点 ，则圆在点 P处的切线方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出圆心坐标，利用圆的切线性质求出切线的斜率即可得切线方程.
【详解】圆 的圆心 ，直线 的斜率 ，
因此圆在点 P处的切线方程为 ，即 .
故选：D
4. 已知圆 ： 和 ： ，若动圆 P与这两圆一个内切一个外切，记该
动圆圆心的轨迹为 M，则 M的方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆的位置关系及椭圆的定义可判断 点轨迹为椭圆，即可得出轨迹方程.
【详解】圆 ：
的
圆心 ，半径 ，
圆 ： 的圆心 ，半径 ，
由 ，得圆 内含于圆 内，设动圆半径为 ,
依题意， ， ，则 ，
因此 点的轨迹为以 为焦点的椭圆，其中 ， ，
所以 M
的
方程为 .
故选：B
5. 某学校的高一、高二及高三年级分别有学生 1000 人、1200 人、800 人，用分层抽样的方法从全体学生中
抽取一个容量为 30 人的样本，抽出的高一、高二及高三年级学生的平均身高为 165cm、168cm、171cm，
估计该校学生的平均身高是（ ）
A. 166.4cm B. 167.2cm C. 167.8cm D. 170.0cm
【答案】C
【解析】
【分析】求出样本中高一、高二及高三年级的学生数，再利用分层抽样的平均数公式计算即得.
【详解】依题意，容量为 30 人的样本中，高一年级的学生数为 ，
高二年级的学生数为 ，
高三年级的学生数为 ，
所以该校学生的平均身高大约为 .
故选：C
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