广东省汕头市金山中学2022-2023学年高一下学期期中考试 数学参考答案（定稿）

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2022 级高一·五月·三校联考
数学科 答案及评分标准
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题满分 5分，共 40 分。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B D C D A C C
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题满分 5分，共 20 分。
题号 9 10 11 12
全部正确选项 AD ACD ABC BC
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
17．【详解】（1）因为 ，所以 ， -----------------------1
分
又因为 ，所以 ，因此 ， -----------------------3分
所以 . -----------------------5 分
（2）因为 ，所以 ， -----------------------6 分
又 ，所以 ，
所以 ， -----------------------7 分
所以 ， -----------------------9 分
即. -----------------------10 分
18．（1）由复数范围内，实系数方程 的求根公式得,不妨有
--------------------4 分
-----------------------6 分
（2）设复数 在复平面内所对的点分别 ， 则 -----------------------7 分
因为 满足 ，则点 在线段 的垂直平分线上，即直线 , -----------------------8 分
又 ， --------------------9 分
复数 在复平面内所对应点为 ， -----------------------10 分
故当且仅当线段 垂直 轴时， 最小值为 -----------------------12 分
-----------------------1 分
若 ， 恒成立，则 ， -----------------------3 分
解得 或 ， -----------------------5 分
即 -----------------------6 分
-----------------------1 分
------------3 分
-----------------5 分
--------------------6 分
---------------1 分
-------------------3 分
-------------------5 分
-----------------6 分
-----------------------7 分
-----------------------9 分
-----------------------11 分
-----------------------12 分
20. （1）因为 ，由正弦定理
得 ，即 ， -----------------------2 分
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