广东省汕头市金山中学2022-2023学年高二下学期期中 数学 试题

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2022-2023 学年第二学期期中考试 高二数学试卷
命题人：张梦涛 审题人：欧钟湖
一、单选题（本大题共 8小题，共 40.0 分）
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 设 的实部与虚部相等，其中 为实数，则
A
.
−3B. −2C. 2D. 3
3. 已知两条直线 ， ，则 是 的（
）
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著．其第五卷
《商功》中有如下问题：“今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？”这里所说
的圆堡就是圆柱体，其底面周长是 4丈8尺，高 1丈1尺，问它的体积是多少?若 取 3，
估算该圆堡的体积为（1丈=10 尺）
A. 1998 立方尺 B. 2012 立方尺
C
.
2112 立方尺 D. 2324 立方尺
5. 的展开式中 的系数是（ ）
A. 160 B. 240 C. 280 D. 320
6. 已知直线 与曲线 相切，则实数 a的值为（ ）
A. B. C. 0 D. 2
7. 楼道里有 9盏灯，为了节约用电，需关掉 3盏互不相邻的灯，为了行走安全，第一盏和
最后一盏不关，则关灯方案的种数为
A. 10 B. 15 C. 20 D. 24
8. 如图，在底面半径为 1，高为 5的圆柱内放置两个球，使得两个球与圆柱侧面相切，且
分别与圆柱的上下底面相切．一个与两球均相切的平面斜截圆柱侧面，得到的截线是一个
椭圆．则该椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共 4小题，共 20.0 分）
9. 已知双曲线的方程为 ，则（ ）
A. 渐近线方程为 B. 焦距为
C. 离心率为 D. 焦点到渐近线的距离为 8
10. 的展开式中第 项和第 项的二项式系数相等，
则以下判断正确的是（ ）
A. 第 项的二项式系数最大
B. 所有奇数项
的
系数和为
C.
D.
11. 一口袋中有除颜色外完全相同的 3个红球和 2个白球，从中无放回的随机取两次，每次
取1个球，记事件 A1：第一次取出的是红球；事件 A2：第一次取出的是白球；事件 B：取
出的两球同色；事件 C：取出的两球中至少有一个红球，则（ ）
A. 事件 ， 为互斥事件 B. 事件 B，C为独立事件
C. D.
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