广东省汕头市金山中学2022-2023学年高二下学期期中 数学 答案

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2022-2023 学年第二学期期中考试 高二数学试卷
命题人：张梦涛 审题人：欧钟湖
一、单选题（本大题共 8小题，共 40.0 分）
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将 中的元素代入即可得出 ，然后根据交集的运算，即可得出答案.
【详解】当 或 时， ；
当 时， .
所以， ，
所以， .
故选：B.
2. 设 的实部与虚部相等，其中 为实数，则
A. −3B. −2C. 2D. 3
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析： ，由已知，得 ，解得 ，选 A.
【考点】复数的概念及复数的乘法运算
【名师点睛】复数题也是每年高考的必考内容,一般以客观题的形式出现,属得分题.高考中考查频率较高的
内容有：复数相等、复数的几何意义、共轭复数、复数的模及复数的乘除运算.这类问题一般难度不大,但
容易出现运算错误,特别是 中的负号易忽略,所以做复数题时要注意运算的准确性.
3. 已知两条直线 ， ，则 是 的（ ）
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】当 时，根据斜率的乘积等于 可得 ；当 时，根据
求出 ，再根据必要不充分条件的概念可得答案.
【详解】当 时， ， ， ，所以 ；
当 时，可得 ，解得 或 ，
所以“ ”是“ ”的必要不充分条件．
故选：A.
4. 《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著．其第五卷《商功》中有如
下问题：“今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？”这里所说的圆堡就是圆柱体，其底面周长
是4丈8尺，高 1丈1尺，问它的体积是多少?若 取 3，估算该圆堡的体积为（1丈=10 尺）
A. 1998 立方尺 B. 2012 立方尺
C. 2112 立方尺 D. 2324 立方尺
【答案】A
【解析】
【 详 解 】 试 题分 析 ： 由 底 面半 径 为 ， 则 ， 又 ， 所 以 ， 所 以 该 圆 堡的 体 积 为
立方尺，故选 A．
考点：1．数学文化；2．旋转体的表面积与体积．
5. 的展开式中 的系数是（ ）
A. 160 B. 240 C. 280 D. 320
【答案】C
【解析】
【分析】
首先把 看作为一个整体，进而利用二项展开式求得 的系数，再求 的展开式中 的系数，
二者相乘即可求解.
【详解】由二项展开式的通项公式可得 的第 项为 ，令 ，
则 ，又 的第 为 ，令 ，则 ，
所以 的系数是 .
故选：C
【点睛】本题考查二项展开式指定项
的
系数，掌握二项展开式的通项是解题的关键，属于基础题.
6. 已知直线 与曲线 相切，则实数 a的值为（ ）
A. B. C. 0 D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】设切点，利用导数的几何意义计算即可.
【详解】设切点为 ，易知 ，则 ，解之得 ，
故选：A
7. 楼道里有 9盏灯，为了节约用电，需关掉 3盏互不相邻的灯，为了行走安全，第一盏和最后一盏不关，
则关灯方案的种数为
A. 10 B. 15 C. 20 D. 24
【答案】A
【解析】
【分析】
将问题等价转化为将 盏关着的灯插入 盏亮着的灯所形成的除最左端和最右端的空挡以外的 个空档之
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