广东省汕头市金山中学、广州六中、佛山一中、中山一中2024届高三上学期四校期中联考试题 数学答案

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2024 届高三级 11 月四校联考
数学 答案
简答：1、A 2.D 3.C 4.D 5.A 6.B 7.D 8.C 9. BD 10.ACD 11.BD 12.ABC
13.
−1
14.
21
2
15.
7+4√3
16.
6
；
(
22 ,45
2
)
详解：3.C 解：因为
y=− ax +4
是减函数，且
f
(
x
)
是
上单调函数，根据题意，
f
(
x
)
为
R
上的单调减函数；
故可得
{
0<a<1,
a ≤− 4a+4,
解得
0<a≤ 4
5
，即
a
的取值范围为
(
0,4
5
]
．故选：
C
．
4.D 解：由
(1+i)z=¿1+i∨¿
√
2
，得
z=
√
2
1+i=
√
2(1−i)
(1+i)(1−i)=
√
2
2−
√
2
2i
，
z
的虚部为
√
2
2
．故选 D．
5.A 解：因为
an+3−an=2n
，
a1=2019
，所以
a7=a7− a4+a4− a1+a1=24+2+2019=2037
．
6.B 解：连接
MB
交
AC
于点
D
，连接
ND , NA , NC
，则平面
NAC
即为平面
α
，
因为
SB/¿α
，平面
SMB ∩α=DN
，
SB⊂
平面
SMB
，所以
SB/¿DN
，
因为
AB
为底面圆的直径，点
M
，
C
将弧
AB
三等分，
所以
∠ABM =∠BMC=∠MBC=∠BAC=30∘
，
MC=BC=1
2AB
，
所以
MC /¿AB
且
MC=1
2AB
，所以
DM
DB =MC
AB =1
2
，
又
SB/¿DN
，所以
MN
SN =DM
DB =1
2
，所以
SM
SN =3
2
．故选：
B
．
7.D 解：令
g(x)=f(x)sin3x
，
g ′(x)=3f(x)sin2xcosx+f ′(x)sin3x=sin2x[3f(x)cosx+f ′ (x)sinx ]≥0
，
所以
g(x)
在
R
上单调递增．又因为
f(x)
为偶函数，所以
f(−π
6)=f(π
6)=−2
，所以
g(−π
6)=¿
，
g(x+π
2)=f(x+π
2)sin3(x+π
2)=f(x+π
2)cos3x
，所以不等式
f(x+π
2)
，
cos3x − 1
4>0
等价于
g(x+π
2)>g(−π
6)
，则
x+π
2>−π
6
，解得
x>−2π
3
，所以不等式
f(x+π
2)cos3x− 1
4>0
的解集为
(−2π
3,+∞).
故选 D．
8.C 解：
f(x)=
√
3si n2ωx
2+1
2sinωx −
√
3
2=
√
3
2(1− cosωx)+ 1
2sinωx −
√
3
2=1
2sinωx −
√
3
2cosωx
¿sin(ωx− π
3)
，若
π
2<x<3π
2
，则
ωπ
2−π
3<ωx − π
3<3ωπ
2−π
3
，因为
f(x)
在
(
π
2,3π
2
)
上无零点，
所以
(3ωπ
2−π
3)−(ωπ
2−π
3)⩽T
2=π
ω
，则
ω2⩽1
，又
ω>0
，解得
0<ω⩽1
，
又
{
kπ⩽ωπ
2−π
3
(k+1)π⩾3ωπ
2−π
3
(k∈Z)
，解得
2k+2
3⩽ω⩽2
3k+8
9(k∈Z)
，
由
{
2k+2
3⩽2
3k+8
9
2k
3+8
9>0
(k∈Z)
，解得
−4
3<k⩽1
6(k∈Z)
，
所以
k=0
或
k=−1
，当
k=0
时，
2
3⩽ω⩽8
9
，当
k=−1
时，结合
0<ω⩽1
，可得
0<ω⩽2
9
，
∴ω∈¿∪[2
3,8
9]
．故选 C．
9.BD 解：
A
选项中，
a1=−2
，
q=1/3
满足
{an}
单调递增，故 A错误；
B
选项中，若
a1>0
，
0<q<1
，则
an>0
且
an
an −1
=q∈(0,1)
，所以
{an}
单调递减，故 B正确；
C
选项中，若
a1=1
，
q=1
2
，则
a6<a5
，
S6− S5<S5− S4
，故 C错误；
D
选项中，
bn+1
bn
=an
an+1
=1
q(q ≠ 0)
，所以
{bn}
是等比数列．故选 BD．
10、ABD 解:A 项两边平方，亦可注意到三个向量构成的三角形为底角为 30 度的等腰三角形，故 A正确；
B项 在 上的投影向量的坐标应为 ，故 B错误；
易验证 ， ，故 C、D都正确.
11.BD 解：作出函数 的图象：
由图可知，值域为 ，故 A错；因为 是以 为最小正周期的周期函数，B正确；由图可
知，C 错误; 时， ，D正确．
12.ABC.令x=y 得f(0)=0,又 得 f(x)是奇函数，A正确
设
−1<x1<x2<1,
故f(x)是增函数,B 正确；
由 ，C正确；
由 ,D 错误.
13.
−1
．解：由题意，
y=f(x)− x2
为奇函数，可得
f(1)−12=−¿
，
∴f(−1)=2− f (1)=−1
．
14.
21
2
.
a6=S6− S5=(36 −1)−(25 −1
2)=21
2
，
15.
7+4❑
√
3
.解：由
S△ABC=S△ABD+S△CBD
，得
1
2acsin 120∘=1
2csin60∘+1
2asin 60∘
，得
ac=a+c
，即
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