广东省汕头市潮阳实验学校2022-2023学年高三下学期4月教学质量检测（四） 数学 试题含答案

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潮阳实验学校 2023 届高三数学质量检测试题（四）4月12 日
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的．
1．满足等式 的集合 共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．已知 ，则 （ ）
A．B．C．D．
3．已知函数 是定义域为 的偶函数，且 为奇函数，当 时， ．若
，则 （ ）
A．2 B．0 C．D．
4．正整数 1，2，3，…， 的倒数的和 已经被研究了几百年，但是迄今为止仍然没有得到
它的求和公式，只是得到了它的近似公式；当 很大时 ．其中 称为欧拉—马歇
罗尼常数， …，至今为止都不确定 是有理数还是无理数．设 表示不超过 的最大
整数．用上式计算 的值为（ ）（参考数据： ， ，
）
A．7 B．8 C．9 D．10
5．甲、乙、丙、丁、戊 5名志愿者参加三月份学雷锋活动，现有 ， ， 三个小区可供选择，每个志愿
者只能选其中一个小区．则每个小区至少有一名志愿者，且甲不在 小区的概率为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，已知正四棱台 中， ， ， ，点 ， 分别为 ，
的中点，则下列平面中与 垂直的平面是（ ）
A．平面 B．平面 C．平面 D．平面
7．已知函数 ， ，若总存在两条不同的直线与函数 ， 图象均
相切，则实数 的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．已知点 ， ， ，…， …和数列 ， 满足 ，
．若 ， ， 分别为数列 ， 的前 项和，则
（ ）
A．B．C．D．0
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选
对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分．
9．下列命题正确的有（ ）
A．若 是 （ ， ， ）的根，则该方程的另一个根必是
B． ， ，
C． ， ，
D．已知 ， ， 是虚数单位， ，则 的最小值为
10．甲箱中有 4个红球，2个白球和 3个黑球，乙箱中有 3个红球，3个白球和 3个黑球，先从甲箱中随机取
出一球放入乙箱，分别以 ， 和 表示由甲箱取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取
出一球，以 表示由乙箱取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（ ）
A．事件 与事件 （ ，2，3）相互独立 B．
C．D．
11．已知 是抛物线 的焦点，点 在抛物线 上，过点 的两条互相垂直的直线
， 分别与抛物线 交于 ， 和 ， ，过点 分别作 ， 的垂线，垂足分别为 ， ，则（
）
A．四边形 面积的最大值为 2 B．四边形 周长的最大值为
C． 为定值 D．四边形 面积的最小值为 32
12．已知 为圆锥 底面圆 的直径（ 为顶点， 为圆心），点 为圆 上㫒于 ， 的动点，
， ，研究发现：平面 和直线 所成的角为 ， ，该圆锥侧面与平面 的交
线为曲线 ．当 时．曲线 为圆，当 时，曲线 为椭圆，当 时，曲线 为抛物线；
当 时，曲线 为双曲线．则下列结论正确的为（ ）
A．过该圆锥顶点 的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为 2
B． 的取值范围为
C．若 ， 为线段 上的动点，则
D．若 ，则曲线 必为双曲线的一部分
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．设 为正整数， 展开式的二项式系数的最大值为 ， 展开式的二项式系数的最大值
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