广东省汕头市潮阳实验学校2022-2023学年高三下学期4月教学质量检测（四） 数学 试题

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潮阳实验学校 2023 届高三数学质量检测试题（四）4月12 日
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 满足等式 的集合 X共有（ ）
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个
2. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 已知函数 是定义域为 的偶函数，且 为奇函数，当 时， .若
，则 （ ）
A. 2 B. 0 C. D.
4. 正整数 1，2，3，…， 的倒数的和 已经被研究了几百年，但是迄今为止仍然没有得
到它的求和公式，只是得到了它的近似公式；当 很大时 .其中 称为欧拉—
马歇罗尼常数， ，至今为止都不确定 是有理数还是无理数.设 表示不超过
的最大整数.用上式计算 的值为（ ）（参考数据： ，
）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
5. 甲､乙､丙､丁､戊5名志愿者参加新冠疫情防控志愿者活动，现有 三个小区可供选择，每个志愿者
只能选其中一个小区.则每个小区至少有一名志愿者，且甲不在 小区的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，已知正四棱台 中， ， ， ，点 分别为 ，
的中点，则下列平面中与 垂直的平面是（ ）
A. 平面 B. 平面 DMN C. 平面 ACNM D. 平面
7. 已知函数 ， ，若总存在两条不同的直线与函数 ， 图象
均相切，则实数 a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知点 和数列 满足
，若 分别为数列
的前 项和，则 （ ）
A
.
B. C. D. 0
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分．
9. 下列命题正确的有（ ）
A. 若 是 的根，则该方程的另一个根必是 .
B.
C.
D. 已知 是虚数单位， ，则 的最小值为
10. 甲箱中有 4个红球，2个白球和 3个黑球，乙箱中有 3个红球，3个白球和 3个黑球，先从甲箱中随机
取出一球放入乙箱，分别以 ， 和 表示由甲箱取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随
机取出一球，以 B表示由乙箱取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（ ）
A. 事件 B与事件 相互独立 B.
C
.
D.
11. 已知 是抛物线
的
焦点，点 在抛物线 上，过点 的两条互相垂直的直
线 ， 分别与抛物线 交于 ， 和 ， ，过点 分别作 ， 的垂线，垂足分别为 ， ，则（
）
A. 四边形 面积的最大值为 2
B. 四边形 周长的最大值为
C.
为
定值
D. 四边形 面积
的
最小值为 32
12. 已知 为圆锥 底面圆 的直径（ 为顶点， 为圆心），点 为圆 上异于 的动点，
，研究发现：平面 和直线 所成的角为 ，该圆锥侧面与平面 的交
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