广东省汕头市潮阳实验学校2022-2023学年高三下学期4月教学质量检测（四） 数学 答案

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潮阳实验学校 2023 届高三数学质量检测试题（四）4月12 日
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 满足等式
的
集合 X共有（ ）
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个
【答案】D
【解析】
【分析】根据方程 的实数根可得集合，则 ，由集合的并集与元素的关系即可
得符合条件的所有集合 .
【详解】解：方程 的实数根有 ，解集构成的集合为 ，
即 ，则符合该等式的集合 为 ， ， ，
，
故这样的集合 共有 4个.
故选：D.
2. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】应用二倍角正余弦公式可得 ，再由二倍角正切公式求 即可.
【详解】由 ，
又.
故选：C
3. 已知函数 是定义域为 的偶函数，且 为奇函数，当 时， .若
，则 （ ）
A. 2 B. 0 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由函数性质判断函数的周期性，根据特殊值求 的值，再根据函数的解析式，代入求值.
【详解】 为奇函数， ，
又 为偶函数， ， ，
即 ，所以函数 的周期为 4，
由 ，令 ，易得 ，
，解得 ，
当 时， .
故选：A
4. 正整数 1，2，3，…， 的倒数的和 已经被研究了几百年，但是迄今为止仍然没有得
到它的求和公式，只是得到了它的近似公式；当 很大时 .其中 称为欧拉—
马歇罗尼常数， ，至今为止都不确定 是有理数还是无理数.设 表示不超过
的最大整数.用上式计算 的值为（ ）（参考数据： ，
）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】 ，
利用 估计 范围，从而求得 值.
【详解】由题意知 .
而 ，
又 ，
，
，
，
，
故 ，
故选：B
5. 甲､乙､丙､丁､戊5名志愿者参加新冠疫情防控志愿者活动，现有 三个小区可供选择，每个志愿者
只能选其中一个小区.则每个小区至少有一名志愿者，且甲不在 小区
的
概率为（ ）
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