广东省汕头金中、湛江一中、东莞东华、广州六中四校2023届高三下学期联考 数学 试题含答案

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2023 届高三下学期汕头金中、湛江一中、东莞东华、广州六中
四校联考试卷数学
命题学校：广州市第六中学
本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4页，满分 150 分，考试用时 120 分钟.
注意事项：
1.答题卡前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、应位号等相
关信息填写在答题卡指定区域内.
2.选择题每小题选出答案后.用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂照；如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的
相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.
不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，每小题的四个选项中，只有一项是符合
题目要求.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 若复数 满足 （其中 是虚数单位），复数 的共轭复数为 ，则 （ ）
A. B. C. D. 2
3. 已知按从小到大顺序排列的两组数据：甲组： ；乙组： ，若这
两组数据的第 30 百分位数､第50 百分位数都分别对应相等，则 等于（ ）
A. B. C. D.
4. 在等比数列 中， 是函数 的极值点，则 a5＝（ ）
A. 或B. C. D.
5. 沙漏是我国古代的一种计时工具，是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成的（如图）．在一个
圆锥中装满沙子，放在上方，沙子就从顶点处漏到另一个圆锥中，假定沙子漏下来的速度是恒定的．已知
一个沙漏中沙子全部从一个圆锥中漏到另一个圆锥中需用时 80 分钟．设经过 t分钟沙漏上方圆锥中的沙子
的高度与下方圆锥中的沙子的高度恰好相等（假定沙堆的底面是水平的），则 t的值为（ ）
A. 10 B. 20 C. 60 D. 70
6. 设 ， 分别为双曲线 （ ， ）的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以
为直径的圆交双曲线的某条渐近线于 M，N两点，且 ，（如图），则该双曲线的离心
率为（ ）
A
.
B. C. D.
7. 若存在常数 ，使得函数 对定义域内的任意 值均有 ，则 关于点
对称，函数 称为“准奇函数”.现有“准奇函数” ，对于 ， ，
则函数 在区间 上的最大值与最小值的和为（ ）
A. B. C. D.
8. 设 ，（e是自然对数的底数），则（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 若直线 与 圆 相切，则下列说法正确的是（
）
A. B. 数列 为等比数列
C. 数列 的前 10 项和为 23 D. 圆 不可能经过坐标原点
10. 定义 行列式，若函数 ，则下列表述正确的是（
）
A. 的图像关于点 中心对称 B. 的图像关于 轴对称
C. 在区间 上单调递增 D. 最小正周期为
11. 如图所示，设 ， 是平面内相交成 角的两条数轴， 、 分别是与 ， 轴正方向同
向的单位向量，则称平面坐标系为斜坐标系，若 ，则把有序数对 叫做向量
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