广东省清远市阳山县南阳中学2023-2024学年高一上学期10月月考试题+数学+含解析

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南阳中学 2023-2024 学年秋季学期第 1次月考高一级数学科试卷

满分 150 分，时间 120 分钟

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

1. 已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2. 设，则“ ”是“ ”的（）

A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分又非必要条件

3. 若集合，，则集合中的元素的个数为（）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

4. 以方程 x25﹣x+6＝0和方程 x2﹣x2﹣＝0的解为元素的集合为（）

A. {2，3，1} B. {2，3，﹣1} C. {2，3，﹣2，1} D. { 2﹣，﹣3，1}

5. 集合的非空子集个数为（）

A. 3 B. 4 C. 7 D. 8

6. 某校为拓展学生在音乐体育美术方面的能力，开设了相应的兴趣班､､ .某班共有 34 名学生参加了兴趣班，

有17 人参加音乐班，有 20 人参加体育班，有 12 人参加美术班，同时参加音乐班与体育班的有 6人，同时

参加音乐班与美术班的有 4人.已知没有人同时参加三个班，则仅参加一个兴趣班的人数为（）

A. 19 B. 20 C. 21 D. 22

7. 已知集合，，若，则由实数的所有可能的取值组成的集合为（

）

A. B. C. D.

8. 已知集合，，则的元素个数为（）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 4

二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．

9. 下面命题为真命题的是（）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

10. 设全集，集合，若，则（）

A. B. C. D. ，

11. 不等式

的

解集是，则下列结论正确的是（）

A. B. C. D.

12. 已知正数满足，的最大值为，不等式的解集为，则（）

A. B.

C. D.

三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．

13. 命题“，”的否定是___________.

14. 设集合，，则 ________．

15. 已知，若，则实数

的

取值范围是________．

16. 若对，，使得成立，则实数的取值范围是_______.

四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 集合，，

（1）求；

（2）求．

18. 解不等式：

（1）；

（2）．

19. （1）已知，求的最大值；

（2）求的最小值.

20. 已知集合

（1）当时，求；

（2）若，求实数的取值范围.

21. 某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水

的

使用量.经测算，企业拟安

装一种使用寿命为 4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积（单位：

平方米）成正比，比例系数为 0.2.预计安装后该企业每年需缴纳的水费（单位：万元）与设备占地面积

之间的函数关系为 .将该企业的净水设备购置费与安装后 4年需缴水费之和合计为

（单位：万元）.

（1）要使不超过 7.2 万元，求设备占地面积的取值范围；

（2）设备占地面积为多少时，

的

值最小？

22. 已知函数 .

（1）若关于的不等式的解集是，求的值.

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