广东省清远市阳山县南阳中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（原卷版）

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南阳中学 2023-2024 学年第一学期高二级第一次月考
数学科试卷
满分：150 分 考试时间：120 分钟
一、单选题，8个小题，每小题 5分共 40 分.
1. 点 关于平面 对称的点的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
2. ， ，若 ，则 （ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
3. 某人连续投篮两次，则他至少投中一次的对立事件是（ ）
A. 至多投中一次 B. 两次都投中
C. 只投中一次 D. 两次都没投中
4. 已知直线 的一个方向向量 ，直线 的一个方向向量 ，若 ，且 ，
则 （ ）
A. -3 或1 B. 3 或
C. -3 D. 1
5. 在空间直角坐标系中，已知平行四边形 的三个顶点的坐标分别为 ， ，
，则点 的坐标为（ ）
A. B. C. D.
6. 利用随机模拟解决问题的方法称为蒙特卡洛方法，用此方法可以快速进行大量重复试验，进而用频率估
计概率．甲、乙两名选手进行比赛，采用三局两胜制决出胜负，若每局比赛甲获胜的概率为 ，乙获胜
的概率为 ．利用计算机产生 1~5 之间的随机整数，约定出现随机数 1或2时表示一局比赛甲获胜，由
于要比赛 3局，所以 3个随机数为一组，现产生了 20 组随机数如下：
354 151 314 432 125 334 541 112 443 534 312 324 252 525 453 114 344 423 123 243 ，则
依此可估计甲选手最终赢得比赛的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知直线 经过点 ，且 是 的方向向量，则点 到 的距离为（ ）
A
.
B. C. D.
8. 在棱长为 1的正方体 中， 是棱 的中点，点 在侧面 内，若
，则 的面积的最小值是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题，4个小题，每小题 5分共 20 分，有错选不得分，少选且正确得 2分.
9. 已知向量 ， ，则下列说法正确的是（ ）
A
.
B. C. D.
10. 设 构成空间
的
一个基底，下列说法正确的是（ ）
A. ， ， 两两不共线，但两两共面
B. 对空间任一向量 ，总存在有序实数组 ，使得
C. ， ， 能构成空间另一个基底
D. 若 ，则实数 ， ， 全为零
11. 已知事件 满足 ， ，则下列结论正确的是（ ）
A. 如果 ，那么
B. 如果 ，那么
C. 如果 与 互斥，那么
D. 如果 与 相互独立，那么
12. 如图，正方体 的棱长为 ，点 为底面 的中心，点 为侧面 内（不
含边界）的动点，则（ ）
A
.
B. 存在一点 ，使得
C. 三棱锥 的体积为
D. 若 ，则 的最小值为
三、填空题，4个小题，每小题 5分共 20 分.
13. 从长度为 的 条线段中任取 条，则这三条线段能构成一个三角形的概率为__________.
14. 已知空间向量 ， ，则向量 在向量 上的投影向量的模是___________
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