广东省清远市阳山县南阳中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题 含解析

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南阳中学 2023-2024 学年第一学期高二级第一次月考
数学科试卷
满分：150 分 考试时间：120 分钟
一、单选题，8个小题，每小题 5分共 40 分.
1. 点 关于平面 对称的点的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用空间直角坐标系的性质即可得出结果.
【详解】由空间直角坐标系的性质可知，
点 关于平面 对称的点的坐标是 .
故选：A
2. ， ，若 ，则 （ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件，利用空间向量共线求出 m，n的值作答.
【详解】因为 ， ， ，则存在 ，使得 ，
即 ，于是 ，解得 ，
所以 .
故选：C
3. 某人连续投篮两次，则他至少投中一次的对立事件是（ ）
A. 至多投中一次 B. 两次都投中
C. 只投中一次 D. 两次都没投中
【答案】D
【解析】
【分析】根据对立事件的定义判断.
【详解】至少投中 1次的反面是没有一次投中，因此选项 D正确．
故选：D．
4. 已知直线 的一个方向向量 ，直线 的一个方向向量 ，若 ，且 ，
则 （ ）
A. -3 或1 B. 3 或
C. -3 D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】根据空间向量的模的坐标表示结合 即可求得 x的值，再根据 ，列出方程，即可求
得y，从而可得答案.
【详解】因为 ，所以 ，又 ，所以 ，
所以 ，所以 ，
所以当 时， ，则 ，当 时， ，则 ，
所以 或 .
故选：A.
5. 在空间直角坐标系中，已知平行四边形 的三个顶点的坐标分别为 ， ，
，则点 的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行四边形对角线的交点为中点可得答案.
【详解】设 ，
因为 与 的中点相同，所以 ，
解得 ，所以 .
故选：A.
6. 利用随机模拟解决问题的方法称为蒙特卡洛方法，用此方法可以快速进行大量重复试验，进而用频率估
计概率．甲、乙两名选手进行比赛，采用三局两胜制决出胜负，若每局比赛甲获胜的概率为 ，乙获胜
的概率为 ．利用计算机产生 1~5 之间的随机整数，约定出现随机数 1或2时表示一局比赛甲获胜，由
于要比赛 3局，所以 3个随机数为一组，现产生了 20 组随机数如下：
354 151 314 432 125 334 541 112 443 534 312 324 252 525 453 114 344 423 123 243 ，则
依此可估计甲选手最终赢得比赛的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意分析随机数中表示甲获胜的数目，然后利用古典概型的概率公式求解即可.
【详解】根据题意，在 20 组随机数中，表示甲获胜
的
有：151，125，112，312，252，114，123，共 7
种情况，
所以可估计甲选手最终赢得比赛的概率为 ，
故选：B
7. 已知直线 经过点 ，且 是 的方向向量，则点 到 的距离为（ ）
A
.
B. C. D.
【答案】C
【解析】
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