广东省普通高等学校2023届招生全国统一考试模拟测试（二）高三数学试卷含答案

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2023 年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试（二）
数学
本试卷共 6页，22 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己所在的市（县、区）、学校、班级、姓名、考场号、座位号和考生号
填写在答题卡上，将条形码横贴在每张答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需
改动，先画掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的．
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
2．已知复数 （ ，i为虚数单位），则 的最大值为（ ）
A．2 B．C．3 D．
3．已知双曲线 的离心率为 ，则双曲线的两条渐近线的夹角为（ ）
A．B．C．D．
4．已知某摩天轮的半径为 60m，其中心到地面的距离为 70m，摩天轮启动后按逆时针方向匀速转动，每 30
分钟转动一圈．已知当游客距离地面超过 100m 时进入最佳观景时间段，则游客在摩天轮转动一圈的过程中
最佳观景时长约有（ ）
A．5分钟 B．10 分钟 C．15 分钟 D．20 分钟
5．现有一个轴截面是边长为 4的等边三角形的倒置圆锥（顶点在下方，底面在上方），将半径为 的小球
放入圆锥，使得小球与圆锥的侧面相切，过所有切点所在平面将圆锥分割成两个部分，则分割得到的圆台的
侧面积为（ ）
A．B．C．D．
6．已知△ABC 是单位圆 O的内接三角形，若 ，则 的最大值为（ ）
A．B．C．1 D．
7．已知 ，则 （ ）
A．B．0 C．1 D．
8．已知 ， ， ，则（参考数据： ）（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选
对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．已知直线 m与平面 α有公共点，则下列结论一定正确的是（ ）
A．平面 α内存在直线 l与直线 m平行
B．平面 α内存在直线 l与直线 m垂直
C．存在平面 γ与直线 m和平面 α都平行
D．存在过直线 m的平面 β与平面 α垂直
10．已知 ，则下列说法正确的是（ ）
A． 是周期函数B． 有对称轴
C． 有对称中心 D． 在 上单调递增
11．现有甲、乙、丙三位篮球运动员连续 5场篮球比赛得分情况的记录数据，已知三位球员得分情况的数据
满足以下条件：
甲球员：5个数据的中位数是 26，众数是 24；
乙球员；5个数据的中位数是 29，平均数是 26；
丙球员：5个数据有 1个是 32，平均数是 26，方差是9.6；
根据以上统计数据，下列统计结论一定正确的是（ ）
A．甲球员连续 5场比赛得分都不低于 24 分
B．乙球员连续 5场比赛得分都不低于 24 分
C．丙球员连续 5场比赛得分都不低于 24 分
D．丙球员连续 5场比赛得分的第60 百分位数大于24
12．在平面直角坐标系中，已知正方形 ABCD 四边所在直线与 x轴的交点分别为（0，0），（1，0），
（2，0），（4，0），则正方形 ABCD 四边所在直线中过点（0，0）的直线的斜率可以是（ ）
A．2 B．C．D．
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．已知公比大于1的等比数列 满足， ，则 的公比q=______．
14．已知直四棱柱 的棱长均为2， ，除面ABCD 外，该四棱柱其余各个面的
中心分别为点 E，F，G，H，I，则由点E，F，G，H，I构成的四棱锥的体积为______．
15．已知 ， 分别是椭圆C： 的左、右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，
直线 与 C的另一个交点为 N．若直线 MN 在y轴上的截距为 3，且，则椭圆C的标准方程为
______．
16．已知 ，若过点 P（m，n）恰能作两条直线与曲线 相切，且这两条切线关于直线
对称，则 m的一个可能值为______．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10 分）
已知等差数列 的公差，且满足， ， ， 成等比数列．
（1）求数列 的通项公式；
（2）若数列 满足求数列 的前 2n项的和 ．
18.(12 分)
已知△ABC 的内角 A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求C；
(2)若 ，求 sinA．
19.(12 分)
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