广东省梅州市五校（五校虎山中学、平远中学、水寨中学、丰顺中学、梅州中学联考）2022-2023学年高二下学期期中考 数学 试题

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五校联考（2023.4）——高二数学试题
考试时间：120 分钟 总分：150 分
命题：平远中学高二数学备课组
一､选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 抛物线 的焦点坐标是（ ）
A. B. C. D.
2. 等差数列 的前 n项和记为 ，且 ， ，则 =（ ）
A. 70 B. 90 C. 100 D. 120
3. 从0、1、2、3、4、5六个数中，选 3个不同的数可以组成多少个不同的三位数？（ ）
A. 60 B. 80 C. 100 D. 120
4. 函数
的
单调递减区间是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
6. 如图，用 4种不同的颜色，对四边形中的四个区域进行着色，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜
色，则不同的着色方法有（ ）
A. 72 B. 56 C. 48 D. 36
7. 2022 年10 月9日7时43 分，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丁型运载火箭，成功将先进天基太
阳天文台“夸父一号”发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．该卫星是我国综合性
太阳探测卫星，将聚焦太阳磁场、太阳耀斑和日冕物质抛射的观测，开启我国综合性太阳探测时代，实现
我国天基太阳探测卫星跨越式突破．“夸父一号”随着地球绕太阳公转，其公转轨道可以看作是一个椭圆，
若我们将太阳看做一个点，则太阳是这个椭圆的一个焦点，“夸父一号”离太阳的最远距离为 15210 万千
米，最近距离为 14710 万千米，则“夸父一号”的公转轨道的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数 ， ，对任意 ， ，都有不等式
成立，则 a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求，全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分.
9. 已知数列 是等比数列，则下列结论中正确的是（ ）
A. 若 ， ，则
B. 数列 是等比数列
C. 若数列 的前 n项和 ，则
D. 若首项 ，公比 ，则数列 是递减数列
10. 已知 的展开式中第 3项与第 7项的二项式系数相等，则（ ）
A.
B.
的
展开式中 项的系数为 56
C. 奇数项的二项式系数和为 128
D. 的展开式中 项的系数为 56
11. 如图是导函数 的图象，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数 在区间 上单调递减 B. 函数 在区间 上单调递减
C. 函数 在 处取得极大值 D. 函数 在 处取得极小值
12. 定义：设 是 的导函数， 是函数 的导数，若方程 有实数解 ，则称
点 为函数 的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函
数图像的对称中心，已知函数 的对称中心为 ，则下列说法中正确的有
（　　）
A. B. 函数 既有极大值又有极小值
C. 函数 有三个零点 D. 过 可以作两条直线与 图像相切
三､填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 2023 年春节期间，电影院上映《满江红》《流浪地球 2》《熊出没·伴我“熊芯”》等多部电影，这些电
影涵盖了悬疑、科幻、动画等多类型题材，为不同年龄段、不同圈层
的
观众提供了较为丰富的观影选择.某
居委会有6张不同的电影票，奖励给甲、乙、丙三户“五好文明家庭”，其中一户1张，一户2张，一户3
张，则共有______种不同的分法.
14. 在二项式 的展开式中，常数项是 ，则 a的值为________.
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